92691 难度：3

已知函数f（x）=e^x+（1-a）x-ln（ax）（a＞0）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若对于任意的x＞0，有f（x）≥0，求正数a的取值范围．

92692 难度：3

已知函数f（x）=xe^2x，g（x）=lnx+ax+1．
（1）若过点P（t,0）作曲线y=f（x）的切线有且仅有一条，求实数t的值；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

92693 难度：4

已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与椭圆C₂：

x2

2

+y2=1的离心率相等，C₁的焦距是2

2

．
（1）求C₁的标准方程；
（2）P为直线l：x=4上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线C₁的交点A，B满足

PA

PB

=

AT

TB

？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．

92694 难度：4

已知函数f（x）=e^x-ax²，a∈R．
（1）若a≤

e

2

，证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（2）若F（x）=alnx+

f(x)

x

存在两个极小值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
①求实数a的取值范围；
②试比较F（x₁）与F（x₂）的大小．

92695 难度：5

函数f(x)=

1

2

x2+ax-(ax+1)lnx，g（x）为f（x）的导函数f'（x）．
（1）讨论g（x）的单调性；
（2）若f（x）在三个不同的极值点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃）．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明f（x₃）＜f（x₁）．

92696 难度：5

已知函数f（x）=（1-x）e^x+alnx.
（1）当a=0时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）存在大于1的零点x₀，设f（x）的极值点为x₁；
①求a的取值范围；
②证明：3x₁＞2x₀．

92697 难度：2

已知数列{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n，且a₁+a₂=6，a₂+a₃=12．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求使S_n≤14成立的正整数n的最大值．

92698 难度：3

已知函数f（x）=e^x+xcosx.
（1）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（2）判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并说明理由；
（3）对任意的x≥0，e^x+xsinx+cosx≥ax+2，求实数a的取值范围．

92699 难度：3

已知椭圆C的焦点坐标为F₁（-2，0）和F₂（2，0），且椭圆经过点G(2，

5

5

)．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C的上、下顶点分别为点M和N，动点A在圆x²+y²=1，动点B在椭圆C上，直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，且k₁=5k₂．
（ⅰ）证明：N，A，B三点共线；
（ⅱ）求△MAB外接圆直径的最大值．

92700 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），且P（-2，

2

）是椭圆C上一点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过F的直线l₁（与x轴不重合）与椭圆C相交于A，B两点，过F的直线l₂与y轴交于点M，与直线x=4交于点N（l₁与l₂不重合），记△MFB，△NFB，△NFA，△AFM的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，若

S2S4

=

3

4

(S1+S3），求直线l₁的方程．