已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为6，三棱柱的高为

3

，则该三棱柱的外接球的表面积为 __________．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点P在该正方体的表面上运动，且PA=4

2

，则点P的轨迹长度是 __________．

已知三棱锥P-ABC，平面PBC⊥平面ABC，Q为BC中点，PB=PC=AB=BC=AC=2，则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为 __________．

已知一个圆锥的内切球的体积为

4

3

π，则该圆锥体积的最小值为 __________．

在三棱锥A-BCD中，平面ACD⊥平面BCD，△ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形，M为CD中点，BM⊥BC，AC=2BC=4，则该三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 __________．

如图，在矩形ABCD中，AB=2

3

 ， AD=2，点P，Q分别为边AB，CD的中点．将△ACD沿AC折起，在翻折过程中，直线PQ被三棱锥D-ABC的外接球截得的线段长的取值范围为 __________．

我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线

x2

2

-y2=1与它的渐近线以及直线y=±2

2

所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为 __________．

若一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比为

1

2

，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，则圆柱的高与圆锥的高的比为 __________．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H，P均为所在棱的中点，则下列结论正确的序号是 __________．
①棱AB上一定存在点Q，使得QC⊥D₁Q；
②三棱锥F-EPH的外接球的表面积为8π；
③过点E，F，G作正方体的截面，则截面面积为3

3

；
④设点M在平面BB₁C₁C内，且A₁M∥平面AGH，则A₁M与AB所成角的余弦值的最大值为

2 2

3

．

边长为3的正△ABC的三个顶点都在球O上，OA与平面ABC所成的角为30°，则球O的体积为　 __________．