在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且

3

sinC+cosC=

a+c

b

，c=2．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC是锐角三角形，求△ABC的面积的取值范围．

已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,tanB+tanC=

3 cosA

cosBcosC

．
（1）求A；
（2）若a=

6

，求b+c的取值范围．

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，A≠

π

2

，且acosC-

3

asinC-b+

3

c=0．
（1）求A；
（2）若b²=a²+ac,求证：△ABC是直角三角形．

第十九届亚洲运动会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行．为了让更多的同学了解亚运会，学校团委举行了“迎亚运，猜迷语”活动．甲、乙丙位同学组队代表班级参加此次谜语竞猜活动．比赛共两轮，每人每轮各猜一个谜语．已知甲每轮猜对谜语的概率为

2

3

，乙每轮猜对谜语的概率为

1

2

．若甲、乙两人每轮猜对谜语与否互不影响，前后两轮猜对谜语结果也互不影响，则甲、乙两人在此次比赛中共猜对3个谜语的概率为 __________．

近年来，理财成为了一种趋势，老黄在今年买进某个理财产品，设该产品每个季度的收益率为X，且各个季度的收益之间互不影响，根据该产品的历史记录，可得P（X＞0）=2P（X≤0）．若老黄准备在持有该理财产品4个季度之后卖出，则至少有3个季度的收益为正值的概率为 __________．

某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道A类试题，8道B类试题，12道C类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对A，B，C这3类试题的概率分别为

1

2

，

1

4

，

1

6

．若学生甲答对了所选试题，则这道试题是B类试题的概率为 __________．

设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%．现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为 __________．

人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有15%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.5%，则不吸烟者中患肺癌的概率是 __________．（用分数表示）

给出下列说法：
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；
②百分率是频率，但不是概率；
③频率是不能脱离试验次数n的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
其中正确的有 __________．（填序号）

在三棱倠D-ABC中，M，N分别是△ACD、△BCD的重心，以下与直线MN平行的是（　　）