在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知bsin(A+

π

3

)+acos(

π

2

+B)=0．
（1）求角A的大小；
（2）点D为边BC上一点（不包含端点），且满足∠ADB=2∠ACB，求

DC

BC

的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C对边分别为a,b,c,（sinA+sinB）（a-b）=c（sinC-sinB），D为BC边上一点，AD平分∠BAC，AD=2．
（1）求角A；
（2）求△ABC面积的最小值．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足

a

b

=

1

2

(

tanC

tanB

+1)．
（1）求C的大小；
（2）若△ABC的面积为10

3

，且

CD

=2

DA

，求BD的最小值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b-a=2acosC．
（1）证明：C=2A；
（2）若a=3，sinA=

1

3

，求△ABC的面积．

在△ABC中，a=4，b=5，cosC=

1

8

．
（1）求△ABC的面积；
（2）求c及sinA的值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知sinAsinB+cos²A+cos²B+sin²C=2．
（1）求角C；
（2）若△ABC为锐角三角形，且b=2，求△ABC面积的取值范围．

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且(2a-

3

c)cosB=

3

bcosC．
（1）求B；
（2）若b=3，sinC=

3

sinA，求a,c；
（3）若b=

2

a，求sin(2A-

π

3

)．

平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形ABCD的顶点在同一平面上，已知AB=BC=CD=2，AD=2

3

．
（1）当BD长度变化时，

3

cosA-cosC是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．
（2）记△ABD与△BCD的面积分别为S₁和S₂，请求出

S

2 1

+

S

2 2

的最大值．

绿水青山就是金山银山．近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业蓬勃发展．某景区有一直角三角形区域，如图，BC=1km,∠ACB=

π

3

，∠ABC=

π

2

，现准备在中间区域打造儿童乐园△BMN，M，N都在边AC（不含A，C）上且∠MBN=

π

6

，设∠NBC=α．
（1）若sin∠ABM=

5

13

，求sinα的值；
（2）求△BMN面积的最小值和此时角α值．

某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为

π

3

(∠ACB=

π

3

)．墙AB的长度为12米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记∠ABC=θ．
（1）若θ=

π

4

，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）；
（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，即△ABC的面积尽可能大．如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积．