已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线与E交于点A，B，直线l为E在点A处的切线，点B关于l的对称点为M．由椭圆的光学性质知，F₁，A，M三点共线．若|AB|=a,

|BF1|

|MF1|

=

5

7

，则

|BF2|

|AF1|

=__________．

已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且bcos(

3π

2

+A)+sin(π+B)

6 1-cos2C

=0．
（1）求csinA的值；
（2）若2（bsinC-atanC）=ctanC．且S_△ABC≥λ．求实数λ的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且asinB=

3

b(1-cosA)．
（1）求角A的大小；
（2）若D是BC上一点，且

CD

=2

DB

，AD=1，求△ABC面积的最大值．

在①cos²A+sinB²+sin²C=1+sinBsinC；②2ccosA=acosB+bcosA；③asinC=ccos(A-

π

6

)这三个条件中任选一个，解答下面两个问题．
（1）求角A；
（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c（b＜c），若已知a=2

7

，S△ABC=3

3

，求b,c的值．

学军中学11月在杭州乐园举行了秋游活动，其中“旋转木马”项目受到了师生们的喜爱．假设木马旋转时为逆时针方向的水平匀速圆周运动，圆心为O，半径为5米，周期为1分钟．如图，在旋转木马右侧有一固定相机C（C，O两点分别在AB的异侧），若记木马一开始的位置为点A，与C的直线距离为7米．110秒后木马的位置为点B，与C的直线距离为8米．
（1）求弦长AB的值；
（2）求旋转中心O到C点的距离．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosC+（c-2b）cosA=0．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面积为2

3

，且b-c=2，求a的值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a,b,c,已知cosC+cosAcosB=

3

cosAsinB，D是边BC上的点，满足

CD

=2

DB

，AD=2．
（1）求角A大小；
（2）求三角形面积S的最大值．

在△ABC中，

3

a=2bsinA．
（1）求∠B；
（2）若b=

7

，c=3，求△ABC的面积．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=2，b=3，cosB=-

1

3

．
（1）求sinC；
（2）若点D在△ABC的外接圆上，且∠ABD=∠CBD，求AD的长．

如图，平面四边形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ADC=120°．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足

a+b

c

=

sinA-sinC

sinA-sinB

．
（1）判断四边形ABCD是否有外接圆？若有，求其半径R；若无，说明理由；
（2）求△ABC内切圆半径r的取值范围．