已知3^x=5^y=15，则实数x,y满足（　　）

若a,b,c都是正数，且2^a=3^b=6^c，则（　　）

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，△ABF是等边三角形，EF∥AD，BC=2EF=4，M是AD的中点．
（1）证明：MF∥平面ECD；
（2）当平面ABF⊥平面ABCD时，求多面体ABCDEF的体积．

如图所示，圆锥的高PO=

3

，底面圆O的半径为1，延长直径AB到点C，使得BC=1，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．
（1）证明：平面PDE⊥平面POD；
（2）点E到平面PAD的距离为d₁，求d₁的值．

如图，四边形A₁ABB₁是圆柱的轴截面，CC₁是母线，点D在线段BC上，直线A₁C∥平面AB₁D．
（1）记三棱锥B₁-ABD的体积为V₁，三棱锥B₁-ABC的体积为V₂，证明：V₂=2V₁；
（2）若CA=2，CB=4，直线A₁C到平面AB₁D的距离为

4

3

，求直线CC₁与平面AB₁D所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=2，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F．
（1）证明：F为PD的中点；
（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值．
条件①：三角形BCF的面积为

10

；
条件②：三棱锥P-BCF的体积为1．

如图1，圆O的内接四边形ABCD中，∠DAC=45°，∠CAB=60°，直径AC=2．将圆沿AC折起，并连接OB、OD、BD，使得△BOD为正三角形，如图2．

（1）证明：图2中的AB⊥平面BCD；
（2）在图2中，求三棱锥D-OBC的体积．

由四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁截去三棱锥C₁-B₁CD₁后得到的几何体如图所示，四边形A₁ADD₁和ABCD是全等的边长为2的菱形，且∠A₁AD=∠ABC=

π

3

，A₁C=3．
（1）求三棱锥A₁-ACD的体积；
（2）求直线CD₁和平面B₁BC所成角的正弦值．

点A（1，2），点B（-2，-4），点P在坐标轴上，且∠APB为直角，这样的点P有 __________个．

甲、乙两个机器人分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.若甲、乙到达对方起点后立即返回，则它们第二次相遇需要经过 __________分钟．