92491 难度：4

已知函数f(x)=

asinx

ex

，x∈(0，π)．
（1）若f（x）≤1，求实数a的取值范围；
（2）若a=4，且f（x₁）=f（x₂），x₁＜x₂，求证：x1+x2＞

π

2

且

π-x2

eπ-x2

＜sinx2．

92492 难度：4

已知双曲线Γ的中心为坐标原点，对称轴为x轴和y轴，且双曲线Γ过点A（-2，0），B（-14，24）．
（1）求双曲线Γ的方程；
（2）设过点C（-2，3）的直线分别交Γ的左、右支于D，E两点，过点E作垂直于x轴的直线l,交直线AB于点F，点G满足

EF

=

FG

．证明：直线DG过定点．

92493 难度：2

在（x-

2

x

）⁶的展开式中（　　）

A．常数项为160

B．含x2项的系数为60

C．第4项的二项式系数为15

D．所有项的系数和为1

92494 难度：3

若（x-1）⁶=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+a₃（x+1）³+…+a₆（x+1）⁶，则（　　）

A．a0=64

B．a0+a2+a4+a6=365

C．a5=12

D．a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=-6

92495 难度：3

“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌．为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则（　　）

	喜欢天宫课堂	不喜欢天宫课堂
男生	80	20
女生	70	30

参考公式及数据：①χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.
②当α=0.05时，x_α=3.841．

A．从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为 2 5

B．用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为 9 64

C．根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联

D．对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为85

92496 难度：3

下列四个命题中为真命题的是（　　）

A．若随机变量ξ服从二项分布B(4， 1 4 )，则E（ξ）=1

B．若随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X≤4）=0.64，则P（2≤X≤3）=0.07

C．已知一组数据x1，x2，x3，…，x10的方差是3，则x1+2，x2+2，x3+2，…，x10+2的方差也是3

D．对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为 ̂ y =0.3x-m，若样本点的中心为（m,2.8），则实数m的值是4

92497 难度：3

随机变量X～N（μ，σ²）且P（X≤2）=0.5，随机变量Y～B（3，p），若E（Y）=E（X），则（　　）

A．μ=2

B．D（X）=2σ2

C．p= 2 3

D．D（3Y）=2

92498 难度：1

已知某校共有教师300人，他们的政治面貌构成比例饼状图如图1所示，其中各类型中老年教师（45周岁以上）和中青年教师（45周岁以下，含45周岁）的百分比堆积柱状图如图2所示，则下列说法正确的有（　　）
​
附：χ²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

α	0.050	0.010	0.001
xα	3.841	6.635	10.828

​

A．该校中青年教师中，共产党员占比超过了 2 3

B．逐个抽取该校若干名教师进行调查，则被抽取的第二名教师恰好是中青年无党派教师的概率为9%

C．在该校中老年教师中，根据政治面貌的不同按照等比例分层抽样抽取16名教师组成学校督学专家团，则民主党派共有2名教师入选

D．依据α=0.001的独立性检验，该校教师是否为共产党员与年龄有关

92499 难度：3

新冠疫情发生后，某社区派出A，B，C，D，E五名志愿者到甲、乙、丙、丁四个路口协助开展防护排查工作，每名志愿者只能到一个路口工作，则下列结论中正确的是（　　）

A．若每个路口至少分派1名志愿者，则所有不同的分派方案共240种

B．若丙路口不安排志愿者，其余三个路口至少安排一个志愿者，则所有不同的分派方案共180种

C．若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A必须到甲路口，则所有不同分派方案共60种

D．若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A、B不安排到甲路口，则所有不同分派方案共126种

92500 难度：3

在正方体ABCD-A'B'C'D′中，E，F，G分别为棱BB'，DD'，CC'上的一点，且

D′F

D′D

=

B′E

B′B

=

CG

C′C

=λ，H是B'C'的中点，I是棱C'D'上的动点，则（　　）

A．当λ= 1 3 时，G∈平面AEF

B．当λ= 1 2 时，AC′⊂平面AEF

C．当0＜λ＜1时，存在点I，使A，F，H，I四点共面

D．当0＜λ＜1时，存在点I，使FI，EH，CC'三条直线交于同一点