92471 难度：3

设θ＞-

π

6

，若函数y=cos²x+2sinx在区间[-

π

6

，θ]上的最小值为-

1

4

，则θ的取值范围是 __________．

92472 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，右焦点为F(

3

，0)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点D（1，0）作斜率不为0的直线l,直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线AP与直线BQ交于点M，记AP的斜率为k₁，BQ的斜率为k₂．
求证：①

k1

k2

为定值；②点M在定直线上．

92473 难度：4

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点（不与A，B重合），直线AP，BP分别与直线x=4相交于点M，N．当点P运动时，求证：以MN为直径的圆截x轴所得的弦长为定值．

92474 难度：4

已知函数f（x）=e^xsinx-2x.
（Ⅰ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值；
（Ⅲ）设实数a使得f（x）+x＞ae^x对x∈R恒成立，写出a的最大整数值，并说明理由．

92475 难度：5

（1）非零实数x,满足：-1＜x＜1．证明不等式：(1-x)1-

1

x

＜(1+x)

1

x

．
（2）证明不等式：0.9999¹⁰¹＜0.99＜0.9999¹⁰⁰．

92476 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（1，0）的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F且斜率不为零的直线l交椭圆E：

x2

4

+

y2

3

=1于A，B两点，交曲线C于M，N两点，若

λ

|AB|

-

1

|MN|

为定值，求实数λ的值．

92477 难度：3

已知函数f(x)=e1-x-axlnx(a＞

1

4

)．
（参考数据，e≈2.718，ln2=0.693）
（1）证明：f（x）≤1-（a+1）lnx；
（2）若f（x）≤3-2x,求实数a的取值的集合．

92478 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

3

，C的右焦点F到其渐近线的距离为

6

．
（1）求该双曲线C的方程；
（2）若直线l与双曲线C在第一象限交于A，B两点，直线x=3交线段AB于点Q，且S_△FAO：S_△FBO=|FA|：|FB|，证明：直线l过定点．

92479 难度：3

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的短轴长为2

2

，一个焦点为F₁（-2，0）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程和离心率；
（Ⅱ）设直线l：x-my-2=0与椭圆E交于两点A，B，点M在线段AB上，点F₁关于点M的对称点为C．当四边形AF₁BC的面积最大时，求m的值．

92480 难度：3

已知函数f(x)=(ex-a-a)lnx+x+

1

x

．
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥2a,求a的取值范围．