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高中数学
92401
难度:2
已知
A
n
10
=10×9×8×7×6
,则n的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
92402
难度:3
在正三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,D为PC的中点,以下四个结论中正确的是( )
A.若PC⊥平面ABD,则二面角P-AB-C余弦值为
1
3
B.若PC⊥平面ABD,则三棱锥P-ABC的外接球体积为
6
π
C.若PA⊥BD,则三棱锥P-ABC的体积为
2
2
3
D.若PA⊥BD,则三棱锥P-ABC的外接球表面积为12π
92403
难度:3
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为3,E为AB的中点,C
1
F=2FC,动点M在侧面AA
1
D
1
D内运动(含边界),则( )
A.若MB∥平面D
1
EF,则点M的轨迹长度为
13
2
B.平面D
1
EF与平面ABCD的夹角的正切值为
2
2
3
C.平面D
1
EF截正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
所得的截面多边形的周长为
3
13
+
3
2
2
D.不存在一条直线l,使得l与正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的所有棱所成的角都相等
92404
难度:3
下列命题中,正确的命题是( )
A.某校三个年级,高一有400人,高二有360人.现用分层抽样的方法从全校抽取57人,已知从高一抽取了20人,则应从高三抽取19人
B.在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,p为每次试验中事件A发生的概率,若E(X)=30,D(X)=20,则
p=
2
3
C.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则
P(-1<ξ<0)=
1
2
-p
D.已知P(BA)=0.34,P(B)=0.71,则
P(B
A
)=0.37
92405
难度:3
廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品.设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量M(单位:g)服从正态分布N(165,σ
2
),且P(M<162)=0.15,P(165<M<167)=0.3.下列说法正确的是( )
A.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个,则这个红橙的质量小于167g的概率为0.7
B.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个,则这个红橙的质量在167g~168g的概率为0.05
C.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量大于163g的个数的数学期望为480
D.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量在163g~168g的个数的方差为136.5
92406
难度:2
用0到6这7个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数为( )
A.
A
3
6
+2
A
2
6
B.
A
1
6
A
2
6
C.
A
3
7
-
A
2
6
D.
A
3
6
+
A
2
6
92407
难度:3
已知(1-2x)
2023
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+…+a
2023
x
2023
,则( )
A.展开式中所有项的二项式系数和为2
2023
B.展开式中所有奇数项系数和为
3
2023
-1
2
C.展开式中所有偶数项系数和为
3
2023
-1
2
D.
a
1
2
+
a
2
2
2
+
a
3
2
3
+…+
a
2023
2
2023
=-1
92408
难度:3
学校食堂每天都会提供A,B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为
2
3
,选择B套餐的概率为
1
3
.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为
1
4
,选择B套餐的概率为
3
4
;前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为
1
2
,选择B套餐的概率也是
1
2
,如此往复.记某同学第n天选择A套餐的概率为A
n
,选择B套餐的概率为B
n
.一个月(30天)后,记甲、乙、丙3位同学选择B套餐的人数为X,则下列说法正确的是( )
A.A
n
+B
n
=1
B.数列
{
B
n
-
3
5
}
是等比数列
C.P(X=1)≈0.288
D.E(X)=1.5
92409
难度:3
如图,P,O分别是正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
上,下底面的中心,E是AB的中点,AC=2AA
1
,则下列结论正确的有( )
A.OC⊥PB
B.AE∥PC
C.异面直线A
1
E与PA所成角的余弦值为
3
6
D.平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为
1
3
92410
难度:3
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1,点P满足
CP
=λ
CD
+μ
CC
1
,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则下列结论正确的是 ( )
A.当B
1
P∥平面A
1
BD时,B
1
P与CD
1
可能为
π
3
B.当λ=μ时,
|
DP
|+|
A
1
P
|
的最小值为
2
+
5
2
C.若B
1
P与平面CC
1
D
1
D所成角为
π
4
,则点P的轨迹长度为
π
2
D.当λ=1时,正方体经过点A
1
、P、C的截面面积的取值范围为
[
3
2
,
2
]
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