92331 难度：4

已知函数f（x）=e^x-（x-a）²（x＞0），e为自然对数的底数．
（1）讨论函数f（x）的极值点个数；
（2）当函数f（x）存在唯一极值点x₀时，求证：a+

esinx0

2

＜x₀＜-4a.

92332 难度：4

已知函数f（x）=x（e^x-1）-

1

2

x²．
（1）求f（x）的单调区间和极大值；
（2）若f（x）≥lnx+（a-2）x-

1

2

x²+1恒成立，求实数a的取值范围

92333 难度：4

已知函数f（x）=e^x（ax-a+2）的极小值点为-2．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）设g（x）=mf（x）-x（x+4），∀x∈[-2，+∞），g（x）≥2恒成立，求实数m的取值范围．

92334 难度：4

已知函数f（x）=lnx+

a

x

(a∈R)，设m,n为两个不相等的正数，且f（m）=f（n）=3．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：a²＜mn＜ae²．

92335 难度：4

已知函数f（x）=x-2lnx-

a

x

+b（a,b∈R）在（0，+∞）上单调递增．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若存在正数x₁，x₂（x₁≠x₂） 满足f'（x₁）=f'（x₂）=b（f'（x）为f（x）的导函数），求证：f（x₁）+f（x₂）＞0．

92336 难度：3

已知曲线C上的每一个点到F（2，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是2．
（1）求曲线C的方程；
（2）过F作倾斜角为45°的直线交曲线C于A、B两点，点D（-2，0），求△ABD的面积．

92337 难度：3

已知函数f(x)=ax-

1

x

-(a+1)lnx,  a∈R．
（1）当a=0时，讨论函数f（x）零点的个数；
（2）若a≥1，且f（x）＞1在区间[

1

e

，e]上恒成立，求a的取值范围．

92338 难度：3

已知函数g（x）=3x³-9x+5．
（1）求函数g（x）的单调区间；
（2）求函数g（x）在区间[-2，2]上的最大值与最小值．

92339 难度：4

已知函数f（x）=x²+（a-4）x-2alnx,a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-1时，求证：∀x₁，x₂∈[1，4]，恒有|f（x₁）-f（x₂）|≤2+2ln2．

92340 难度：4

设a∈R，函数f(x)=ax2+

6

x

，x＞0．
（1）当a=3时，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）设常数c＞0．当a=0时，关于x的不等式f（x）+2x³≥13c在[c,+∞）恒成立，求c的取值范围．