92321 难度：3

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A、B，且焦距为2．点P在椭圆上且异于A、B两点．若直线PA与PB的斜率之积为-

3

4

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F（-1，0）作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：x=-2a,过点M作ME垂直于直线m,交m于点E．判断直线EN是否过定点，并说明理由．

92322 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

6

3

，点P(

3

3

，

2 2

3

)是C上一点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y=x+m与椭圆C相交于不同的两点M，N，点A为椭圆C的下顶点，是否存在实数m,使得|AM|=|AN|？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．

92323 难度：3

已知函数f（x）=lnx+

1

2

x2-ax（a＞0）．
（1）设y=g（x）是曲线y=f（x）在x=n处的切线，若y=f（x）-g（x）有且仅有一个零点．求n；
（2）若f（x）有两个极值点x₁＜x₂，且f（x₁）-f（x₂）＞ma²-1恒成立，求正实数m的取值范围．

92324 难度：3

已知椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）经过点A（1，0），且离心率为

2

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l₁、l₂均过点A，且互相垂直，直线l₁与圆O：x²+y²=a²交于M、N两点、直线l₂与椭圆C交于另一点B，求△MBN面积的最大值．

92325 难度：3

已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0），直线l过点F交椭圆Γ于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，△OAB的面积为

2 6

3

．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）直线l₁：x=-3上是否存在点C，使得△ABC为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

92326 难度：4

已知函数f（x）=（2-x）e^x-ax-2．
（1）若f（x）在R上单调递减，求a的取值范围；
（2）当0≤a＜1时，求证f（x）在（0，+∞）上只有一个零点x₀，且x0＜

e

a+1

．

92327 难度：4

已知函数f（x）=

axlnx-x2-x

x+1

在x=1处切线斜率为-

1

2

，g（x）=

xlnx+bx2-bx

x-1

，其中a,b∈R．
（1）求a的值；
（2）若x＞1时，f（x）+g（x）＜0，求b的取值范围．

92328 难度：4

已知函数f（x）=2sinx-sin2x.
（1）当0≤x≤π时，求f（x）的最大值；
（2）当

π

3

≤x≤

π

2

时，求证：f（x）＞ln（x+1）（记ln

2π

3

=0.739）．

92329 难度：4

已知函数f（x）=3x⁴+

4

x3

（x＞0）．
（1）求f（x）的最小值．
（2）若 f（x₁）=f（x₂），且x₁＜x₂，证明：
（i）

x

3 1

+(2-x1)3＜

x

4 1

+(2-x1)4；
（ii）x₁+x₂＞2．

92330 难度：4

已知函数f（x）=me^x-2x,m∈R，g（x）=cosx+

3

2

x2，其中e为自然对数的底数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）记函数h（x）=f（x）-g（x），若函数h（x）存在两个不同的极值点，求实数m的取值范围．