92311 难度：4

已知函数f(x)=

a+1+lnx

x

，g(x)=3e1-x+1，a为实数．
（1）若f（x）≤e恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若方程f（x）=g（x）恰有3个不同的实数根，求实数a的值．

92312 难度：4

已知函数f(x)=ex-

1

6

ax3（a为非零常数），记f_n+1（x）=f'_n（x）（n∈N），f₀（x）=f（x）．
（1）当x＞0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的最大值；
（2）当a=1时，设gn(x)=

n

i=2

fi(x)，对任意的n≥3，当x=t_n时，y=g_n（x）取得最小值，证明：g_n（t_n）＞0且所有点（t_n，g_n（t_n））在一条定直线上．

92313 难度：4

已知函数f（x）=

x2

ex-a

-lnx-a,其中a为常数，e=2.71828…是自然对数的底数．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当a＞1时，问f（x）有几个零点，请说明理由．

92314 难度：3

（1）求函数f(x)=

excosx

x

的导函数；
（2）求曲线f（x）=2+xlnx在点（1，f（1））处的切线方程．

92315 难度：3

已知函数f(x)=

1

3

x3-2x2+3x+

5

3

．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数在区间[-1，4]的最大值与最小值．

92316 难度：3

已知函数f（x）=x³+ax²-x,a∈R，且f'（1）=4．求：
（1）a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）函数f（x）在区间[0，2]上的值域．

92317 难度：3

已知函数f（x）=e^a（x-1）-2ax+2a,g（x）=1-lnx,x∈（1，+∞）．
（1）当a≠0时，讨论f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）的图象始终在g（x）图象的上方，求实数a的取值范围．

92318 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，左、右焦点分别为F₁，F₂，P为C的上顶点，且△PF₁F₂的周长为4+2

3

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

92319 难度：3

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），椭圆C与圆x²+y²=

4

3

有4个交点，且4个交点恰为正方形的4个顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）A，B分别是椭圆的左、右顶点，M是直线x=3

2

上的动点，MA，MB分别交椭圆于另一点P，Q，证明：PQ恒过定点．

92320 难度：3

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F，且经过点(1，

3

2

)，过F的直线与椭圆E交于C，D两点，当CD⊥x轴时，|CD|=1．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）椭圆E的右顶点为A，若椭圆上的存在两点P，Q，且使k_AP•k_AQ=

1

20

成立，证明直线PQ过定点．