已知θ是第三象限角，cos(θ-π)=

3

5

．
（1）求sin(θ+

π

4

)的值；
（2）求cos(θ-

3π

4

)的值．

已知函数f(x)=sin(x+

π

4

)sin(x-

π

4

)+

3

sinxcosx．
（1）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的值域；
（2）设f(

α

2

+

π

4

)=

3

3

，f(β-

π

4

)=

1

3

，且-

π

2

＜α＜0，

π

4

＜β＜

π

2

，求cos（α-2β）的值．

已知α∈(-

π

2

，0)，β∈(

π

2

，π)，且sinα=-

2

10

，tan(β-α)=-

2

11

．
（1）求cos(2α+

π

4

)；
（2）求角α+2β的大小．

已知tan(α+

π

4

)=2．
（1）若α的终边位于第三象限角，求2sinα+cosα的值；
（2）求

1+sin2α+cos2α

1+sin2α-cos2α

的值．

已知α∈(0，

π

2

)，β∈(0，π)，且tanα=

3

4

，sin(α+β)=

1

3

．
（1）求sin2α的值；
（2）求cos（α+β）的值．

为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动．为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；
（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于70分为“优秀”，竞赛成绩低于70分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001）

	优秀	非优秀	合计
男		30
女			50
合计			100

参考公式及数据：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

如图，四棱锥P-ABCD中，△PAB为等边三角形，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=2，E为CD的中点，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求点D到平面PBC的距离；
（2）求平面PBC与平面PBE夹角的正弦值．

某校举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出如图所示的频率分布直方图，已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为16，4．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的a,b的值；分以下称为“不优秀”，其中男、女生中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？

	男生	女生	总计
优秀
不优秀
总计

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

为了调查抖音平台某直播间带货服务的满意程度，现随机调查了年龄在20岁至70岁的100人，他们年龄的频数分布和“满意”的人数如下表（其中a=5b）：

年龄/岁	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70]
频数	15	25	30	20	10
满意	13	a	27	16	b

（1）从[60，70]段中随机抽取一人“满意”的概率为0.4，若以频率估计概率，以上表的样本据来估计总体，求从全国玩抖音的市民（假设年龄均在20岁至70岁）中随机抽取一人是“满意”的概率．
（2）根据（1）的数据，填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄低于50岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异；

	年龄低于50岁的人数	年龄不低于50岁的人数	合计
满意
不满意
合计

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

学校门口的文具商店试销售某种文具30天，获得数据如下：

日销售量（件）	0	1	2	3	4
天数	2	6	10	9	3

试销售结束后开始正式营销（假设该商品日销售量的分布规律不变）．营业的第一天有该文具4件，当天营业结束后检查存货，如果发现存货少于3件，则当天进货补充至4件，否则不进货．
（1）记X为第二天开始营业时该文具的件数，求X的分布列；
（2）设一年去掉2个月的假期，该文具店的正常营业时间为300天，其中X=4的天数为Y，求P（Y=k）取最大值时k的值．