故宫是世界上规模最大，保存最为完整的木质结构古建筑群，故宫“乾清宫”宫殿房檐的设计在夏至前后几天屋檐遮阴，在冬至前后几天正午太阳光就会通过地砖反射到“正大光明”匾上，惊艳绝伦．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角为73°，冬至前后正午太阳高度角为27°，如图，测得BC=a,则房檐A点距地面的高度为（　　）

高邮镇国寺是国家3A级旅游景区．地处高邮市京杭大运河中间，东临高邮市区，西近高邮湖．实属龙地也，今有“运河佛城”之称．某同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高约为7.5m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，镇国寺塔的高度约为（　　）
（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,且c=2，bcosA=3，则tanC的最大值是（　　）

我国古代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”，意思是说，有一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切），如图所示．已知圆O的半径为2丈，过C作圆O的两条切线，切点分别为M，N，若MN=

3

OM，则对角线AC长度为（　　）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且A=30°，a=3，b=4，则满足条件的三角形有（　　）

在△ABC中，AB=2，B=

π

3

，C=

π

4

，则边AC的长为（　　）

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC=（　　）

在△ABC中，tanA：tanB：tanC=1：2：3，则

AB

AC

=（　　）

已知在△ABC中，∠B=60°，b=

3

，若满足条件的三角形有且只有一个，则a的取值范围是（　　）

克罗狄斯•托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形ABCD内接于半径为2

3

的圆，∠A=120°，∠B=45°，AB=AD，则四边形ABCD的周长为（　　）