在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知b（sinB-sinC）=（acosC-ccosA）sinB．
（1）求角A；
（2）若△ABC为锐角三角形，求

sin2A+sin2B+sin2C

sinAsinBsinC

的取值范围．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知c=

2

a，且△ABC的面积S=

b2+c2-a2

4

．
（1）求C；
（2）若△ABC内一点P满足AP=AC，BP=CP，求∠PAC．

如图，在△ABC中，∠B=

π

3

，AB=2，AC=2

3

，点D在BC边的延长线上，且BD=6．
（Ⅰ）求∠ACB；
（Ⅱ）求△ACD的周长．

如图，某景区有一块圆形水域，水域边上有三处景点A，B，C，景点之间有观景桥相连，已知AB，BC，AC长度分别为30m,50m,70m.
（1）求圆形水域面积；
（2）为了充分利用水域，现进行景区改造，准备在优弧

AC

上新建景点D，修桥DC，DA与景点A，C相连，并准备在△ACD修建一块圆形观赏鱼饲养区，使其分别与桥AC，DC，DA相切，求圆形观赏鱼饲养区半径的最大值．

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且2cos²B-cos2A-cos2C=cosB+cos（A-C）．
（1）求角B；
（2）若D为AC上一点，

CD

=2

DA

，且bcsin∠ABD+absin∠CBD=

3 3

4

ac,求角C．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知cosAcosB=sinAsinB-

2

2

．
（1）求角C的大小；
（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求：
①边长c的值；②cos（2B-C）的值．

为了响应国家改善民生、给老百姓创造更好的生活环境的号召，某地的南湖公园准备再建一个花坛，种植花卉以供老百姓观赏．花坛的设计图如图所示，BD与CD的长均为20米，∠BDC=60°，∠BAC=120°．
（1）如果∠ABD=105°，求AC的长；
（2）新建花坛的周长的最大值是多少？

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

3

bcos

A+B

2

=csinB．
（1）求C；
（2）若a+b=

3

c，求sinA．

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知

3

tanAtanC=tanA+tanC+

3

．
（1）求角B的大小；
（2）求cosA+cosC的取值范围．

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=6，2sin(A+C)+2bsin(B+C)=7

3

．
（1）求角B的大小；
（2）若

AC

=3

DC

，BD=

37

，求c的值．