92161 难度：3

如图，过双曲线C：x²-

y2

b2

=1（b＞0）右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A，B两点，交x轴于点D，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（　　）

A．△AOB的面积为b

B．P为AB的中点

C．|AB|的最小值为2 b2+1

D．若存在点P，使cos∠F1PF2= 1 4 ，且 F1D =2 DF2 ，则双曲线C的离心率为2

92162 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

3

=1（a＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，抛物线y²=8x的焦点与双曲线C的焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（　　）

A．双曲线C的渐近线方程为y=± 3 x

B．|PF1|=7

C．△F1PF2的面积为2 6

D．cos∠F1PF2= 6 7

92163 难度：3

函数f（x）=lnx+1，g（x）=e^x-1，下列说法正确的是（　　）
（参考数据：e²≈7.39，e³≈20.09，ln2≈0.69，ln3≈1.10）

A．存在实数m,使得直线y=x+m与y=f（x）相切也与y=g（x）相切

B．存在实数k,使得直线y=kx-1与y=f（x）相切也与y=g（x）相切

C．函数g（x）-f（x）在区间( 2 3 ，+∞)上不单调

D．函数g（x）-f（x）在区间( 2 3 ，+∞)上有极大值，无极小值

92164 难度：4

定义在{0，+∞）上的函数g（x）的导函数为g'（x），xg'（x）＞g（x），∀x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂），则下列不等式中一定成立的是（　　）

A．g（x1x2）＜g（x1）g（x2）

B．g（x1+x2）＞g（x1）+g（x2）

C．g( x1+x2 2 )＜g( x1x2 )

D．g(x1)+g(x2)＞ x2 x1 g(x1)+ x1 x2 g(x2)

92165 难度：4

已知F₁，F₂分别为双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线C的渐近线在第一象限部分上的一点，线段PF₂与双曲线交点为Q，且|F₁P|=|F₁F₂|=2|PF₂|，O为坐标原点，则下列结论正确的是（　　）

A．|OP|=2a

B．双曲线C的离心率e= 2 3 3

C．|QF1|= 12- 6 3 a

D．若△QF1F2的内心的横坐标为3，则双曲线C的方程为 x2 9 - y2 15 =1

92166 难度：3

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.在下列三个条件①

m

=(sinA，-

3

2

)，

n

=(2cos2A，2cosA)，且

m

∥

n

；②asinB=

3

bcosA；③cos²B+cos²C=cos²A+1-sinBsinC中任选一个，回答下列问题．
（1）求A；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．

92167 难度：2

某轮船以V海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60度，轮船从A处向北航行30分钟后到达B处，测得油井P在南偏东15度，且BP=10

6

海里．轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达C点．
（1）求轮船的速度V；
（2）P、C两点的距离（精确到1海里）．

92168 难度：2

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且b-

1

2

c=acosC．
（1）求A；
（2）已知a=2，_____，且M为BC的中点，求线段AM的长．
在①△ABC周长为6；②△ABC面积为

3

这两个条件中任选一个填在上面横线上，作为条件，并解决该问题．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）

92169 难度：3

已知O为坐标原点，向量

OM

=(2sin2x,-1)，

ON

=(1，1-2

3

sinxcosx)，设f(x)=

OM

⋅

ON

（1）求f（x）单调递增区间；
（2）在锐角三角形△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知f(

A

2

)=1，求sinA+sinB+sinC的取值范围．

92170 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知cos2A+cos2B-cos2C=1-2sinAcosB．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面积为

3

2

且c=2，求△ABC的周长．