92141 难度：4

已知f(x)=

1

2

x2+aex-lnx．
（Ⅰ）若h(x)=f(x)-

1

2

x2+lnx，且h（x）＞x对任意x∈R⁺恒成立，求a的范围；
（Ⅱ）当a＞0时，求证：f(x)＞

1

2

．

92142 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

2

，过点E（1，0）的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）．
（1）若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）；
（2）若A，B为双曲线的左右顶点，且|AB|=4，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由

92143 难度：3

已知m＞0，e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x+m-mln（mx-m）．
（1）若m=2，求函数F(x)=ex+

x2

2

-4x+2-f(x)的极值；
（2）是否存在实数m,∀x＞1，都有f（x）≥0？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

92144 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，A，B为其左、右顶点，M为椭圆上一点，且kMA•kMB=-

3

4

．
（1）求C的离心率；
（2）若左焦点F₁到椭圆上的点的最大距离为3，且直线MF₂交C于另一点N，已知△AMF₂的面积是△ANF₂的2倍，求直线MN的方程．

92145 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a、b为正常数）的右顶点为A，直线l与双曲线C交于P、Q两点，且P、Q均不是双曲线的顶点，M为PQ的中点．
（1）设直线PQ与直线OM的斜率分别为k₁、k₂，求k₁•k₂的值；
（2）若

AM

PQ

=

1

2

，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；否则，说明理由．

92146 难度：4

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上一点（除左、右顶点），直线PF₁，PF₂与椭圆C的另一个交点分别为A，B，且

PF1

=m

F1A

，

PF2

=n

F2B

，当m=1时，|PA|=3．
（1）若椭圆C的离心率为

1

2

，求椭圆C的标准方程；
（2）若m+n=

10

3

，求椭圆C的标准方程．

92147 难度：3

已知O为坐标原点，F₁，F₂分别是双曲线C：x²-

y2

3

=1的左，右焦点，过F₂的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，且点P（x₁，y₁）在第一象限内，I是△PF₁Q 的内心．若双曲线C在点P处的切线方程为x₁x-

y1

3

y=1，则下列说法正确的有（　　）

A．直线PI的方程为x1x- y1 3 y=1

B．若PF1的中点为M，直线MO与直线PI交于点E，则点E在定圆上

C．点I在定直线x=1上

D．IF2⊥PQ

92148 难度：3

已知A，B是抛物线C：y²=4x上两动点，F为抛物线C的焦点，则下列说法正确的是（　　）

A．直线AB过焦点F时，|AB|最小值为4

B．直线AB过焦点F且倾斜角为60°时（点A在第一象限），|AF|=2|BF|

C．若AB中点M的横坐标为3，则|AB|最大值为8

D．点A坐标（4，4），且直线AF，AB斜率之和为0，AF与抛物线的另一交点为D，则直线BD的方程为4x+8y+7=0

92149 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，过C上点P的直线l与C的渐近线分别交于点A，B，且点P为AB的中点，则下列正确的是（　　）

A．若P（m,n）且直线l的斜率存在，直线l的方程为 my a2 -nx=1

B．若P（2，1），直线l的斜率为1

C．若离心率e= 5 2 ，S△OAB=2

D．若直线l的斜率不存在，|AB|=2

92150 难度：2

已知双曲线C：x²-y²=2的左、右顶点分别为A₁，A₂，渐近线为直线l₁，l₂，离心率为e.过右焦点F且垂直于x轴的直线交双曲线C于点P，Q，则（　　）

A．e= 2

B．l1⊥l2

C．|PQ|=2

D．A1P⊥A2Q