92131 难度：3

已知函数f（x）=e^x，g（x）=a（x²-x）（a∈R）．
（1）在当a=-1时，分别求f（x）和g（x）过点（0，0）的切线方程；
（2）若f（x）+g（x）-cosx≥0，求a的取值范围．

92132 难度：4

已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a≥0，且存在0＜m＜n,使得f（x）在[m,n]上的值域B⊆[m,n]，求实数a的取值范围．

92133 难度：4

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为

1

2

，P为椭圆C上一点（除左、右顶点），直线PF₁，PF₂与椭圆C的另一个交点分别为A，B，且

PF1

=m

F1A

，

PF2

=n

F2B

，当m=1时，|PA|=3．
（1）求椭圆C标准方程；
（2）试判断m+n是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由．

92134 难度：4

已知函数f(x)=lnx-

x-1

x

．
（1）证明：f（x）≥0；
（2）证明：ln2+

ln3

22

+

ln4

32

+⋯+

ln(n+1)

n2

＞1-

1

n+1

，n∈N*．

92135 难度：4

已知f（x）=x²+tsinx.
（1）若在x=2π处的切线的斜率是2π-2，求当f（x）≥2x+m在[0，+∞）恒成立时的m的取值范围；
（2）当x∈（0，π）时，关于x的方程f（x）=x²+ln（x+1）-x,有唯一根，求t的取值范围．

92136 难度：5

已知f（x）=（e^x-1）sinx,x∈（0，2π）．
（1）求f（x）在点P（π，f（π））的切线方程；
（2）设g（x）=f（x）-x²，x∈（0，2π），判断g（x）的零点个数，并说明理由．

92137 难度：2

已知函数f(x)=

1

3

x3-x+1．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．

92138 难度：3

已知f（x）=xlnx-

1

2

ax2有两个极值点x₁，x₂且x₁＞x₂．
（1）若f（x）的极大值大于

e2

2

，求a的范围；
（2）若x₁＞2x₂，证明：x₁+x₂＞

3

a

ln2．

92139 难度：4

已知函数f（x）=2e^x-xsinx,x∈[0，π]．
（1）求f（x）的最小值．
（2）若关于x的方程m（xcosx-sinx）=e^x-

1

2

x2-x-1，x∈[0，

π

2

]有两个实数根，求m的取值范围．

92140 难度：4

已知函数f（x）=e^x-1．
（Ⅰ）求f（x）的零点；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax,a∈R．
（ⅰ）若g（x）在区间（0，+∞）上存在零点，求a的取值范围；
（ⅱ）当a＞0时，若g（x）在区间[1，2]上的最小值是0，求a的值．