（用数字作答）已知（2x-1）²⁰²²=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₂₂x²⁰²²．
（1）求a₀；
（2）求a₁+a₂+a₃+……+a₂₀₂₂；
（3）求a₁+2a₂+3a₃+……+2022a₂₀₂₂．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁C₁⊥平面AA₁C₁C，D、E分别为AA₁和B₁C₁的中点，△ACD是边长为1的等边三角形．
（1）证明：A₁E∥平面BDC₁；
（2）证明：AC⊥A₁B；
（3）若BC=

3

，求二面角B-C₁D-B₁的大小．

党的二十大以来，总书记指出，要在教育‘双减’中做好科学教育加法，激发青少年好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校从2022年起先后开发开设了机器人、航模、3D创意造型、地球探险等科技类校本课程．为调研学生对课程的满意度并不断改进科技教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：

月份x	2	4	6	8	10
满意人数y	80	95	100	105	120

（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，并预测12月份该校全体学生中对科技课程的满意人数；
（2）10月份时，该校为进一步深化科技教育改革，了解不同性别的学生对科技课程是否满意，经调研得如下统计表：

	满意	不满意	合计
男生	65	10	75
女生	55	20	75
合计	120	30	150

请根据上表判断是否有95%的把握认为该校的学生性别与对科技课程是否满意有关？
参考公式：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

5

i=1

(xi-

x

)(yi-

y

)=180，

5

i=1

(xi-

x

)2=40

旅游承载着人们对美好生活的向往．随着近些年人们收入和消费水平不断提高．对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代．某旅游景区为吸引旅客，提供了A、B两条路线方案，该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：

	A路线		B路线		合计
	好	一般	好	一般
男		20	55		120
女	90			40	180
合计		50		75	300

（1）填补上面的统计表中的空缺数据．并依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为有A，B两条路线的选择与性别有关？
（2）某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路？请用计算说明理由．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

α	0.100	0.050	0.010	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	10.828

为了满足同学们多元化的需求，某学校决定每周组织一次社团活动，活动内容丰富多彩，有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等．同学们可以根据自己的兴趣选择项目参加，为了了解学生对该活动的喜爱情况，学校采用给活动打分的方式，在全校学生中随机选取1200名同学进行打分，发现所给数据均在[40，100]内，现将这些数据分成6组并绘制出如图3所示的样本频率分布直方图．
（1）请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数

x

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从这1200名同学中随机抽取

1

10

，经统计其中有男同学70人，其中40人打分在[70，100]，女同学中20人打分在[70，100]，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并在犯错概率不超过0.100的条件下，能否认为对该活动的喜爱程度与性别有关（分数在[70，100]内认为喜欢该活动）？

	喜欢	不喜欢	合计
男同学
女同学
合计

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A、B两名同学中产生，测试方案如下：A、B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率是

3

4

，A、B两名同学作答问题相互独立．
（1）设A答对的题数为X，求X的分布列；
（2）设B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，并说明理由．

某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量y（单位：万辆）的散点图如图：
记年份代码为x（x=1，2，3，4，5）
（1）根据散点图判断，模型①y=a+bx与模型②y=c+dx²，哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果，建立y关于x的回归方程．
参考数据：

y	5 i=1 x 2 i	5 i=1 x 4 i	5 i=1 xiyi	5 i=1 x 2 i yi
34	55	979	657	2805

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

x

̂

b

向日葵游乐园最近推出一款“摩天飞毯”游乐项目，游客可以购票乘坐“摩天飞毯”到达山顶玻璃桥进行游走观光．为了解购票人数与票价的关系，游乐园进行了连续5天的票价浮动试运营．这五天每天的票价x（x∈N^*）（元）与对应购票人数y（y∈N^*）（人）如表所示：

票价x（元/每人）	6	8	10	12	14
当天购票人数y（人）	110	90	80	70	50

（1）根据数据，求出y关于x的回归方程；
（2）假设游乐园每天“摩天飞毯”的项目成本只跟当天的乘坐人数有关，并且人均成本是1元，试依据（1）中的关系，求出当票价x（x∈N^*）应定为多少元，游乐园才能在该项目上获得最大利润．（注：利润=售票收入-成本）
附：回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

中

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

；
参考数据：

5

i=1

xiyi=3720，

5

i=1

x

2 i

=540．

2022年11月21日第22届世界杯在卡塔尔开幕，是历史上首次在中东国家举办，也是第二次在亚洲国家举办的世界杯足球赛．某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了40k（k∈N^*）人，若被抽查的男生与女生人数之比为5：3，男生中喜欢足球的人数占男生的

3

5

，女生中喜欢足球的人数占女生的

1

3

．经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关．
（1）请完成下面的列联表，并求出k的值；

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生
女生
合计

（2）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取3人，记其中喜欢足球的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

P（χ2≥k0）	0.10	0.05	0.01	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

已知函数f(x)=

lnx

(x-a)2

．
（1）当a=0时，求f（x）在区间[1，e]上的值域；
（2）若f（x）有唯一的极值点，求a的取值范围．