在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD=3BC=6，AB=3，∠BAD=

π

3

，顶点P在底面ABCD上的射影O在线段BD上，且OD=2OB．
（1）证明：CO⊥PD；
（2）若PO=3，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

已知（2x+1）ⁿ展开式的二项式系数和为a,（x+

1

x

）ⁿ展开式的奇数项的二项式系数和为b,且a-b=32，则在（x²-

1

2x

）ⁿ的展开式中，求解下列问题：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项．

从4名女生3名男生中选出3名学生去参加一项创新大赛．
（Ⅰ）选出3名学生中，恰有1名男生的选法有多少种？
（Ⅱ）选出3名学生中，既有女生又有男生的选法有多少种？
（Ⅲ）选出3名学生中，女生中的甲与男生中的乙至少有1名在内的选法有多少种？

已知二项式为(x-

2

x

)7．
（Ⅰ）求该二项式的展开式的中间两项；
（Ⅱ）求该二项式的展开式中x³项的系数．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，|AB|=|AP|=|AC|=2，M、N分别为PA、PC的中点．
（1）求直线BN与平面ABC所成角的大小；
（2）求平面MNB与平面ABC所成二面角的大小．

某商场举行有奖促销活动，顾客当日消费金额达366元及以上的均可抽奖．每次抽奖都是从装有2个红球，8个白球的箱子中一次性取出2个小球，若取出2个红球，得200元本商场购物券；若取出1个红球和1个白球，得80元本商场购物券；若取出2个白球，得10元本商场购物券．
（1）求顾客抽一次奖获得购物券金额的分布列；
（2）为吸引更多的顾客，现在有两种改进方案，甲方案：在原方案上加一个红球和一个白球，其他不变．乙方案：在原方案的购物券上各加10元，其他不变；若你是顾客，你希望采用哪种方案．

一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表所示：

温度x/℃	21	23	25	27	29	32	35
产卵个数y/个	7	11	21	24	66	115	325

（1）画出散点图，根据散点图判断y=c+dx与y=ae^bx哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可、不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据．建立y关于x的回归方程．
（附：可能用到的公式wi=lnyi，

w

=

1

7

7

i=1

wi，

x

=

1

7

7

i=1

xi，

y

=

1

7

7

i=1

yi，可能用到的数据如下表所示：

x	y	w	7 i=1 (xi- x )2	7 i=1 (wi- w )2	7 i=1 xiyi-7 x y	7 i=1 xiwi-7 x w
27.430	81.290	3.612	147.700	2763.764	705.592	40.180

（对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为

̂

β

=

n i=1 uivi-n u v

n i=1 u 2 i -n u 2

，

̂

α

=

v

-

̂

β

u

．）

某新华书店将在六一儿童节进行有奖促销活动，凡在该书店购书达到规定金额的小朋友可参加双人PK赢取“购书券”的游戏．游戏规则为：游戏共三局，每局游戏开始前，在不透明的箱中装有5个号码分别为1、2、3、4、5的小球（小球除号码不同之外，其余完全相同）．每局由甲、乙两人先后从箱中不放回地各摸出一个小球（摸球者无法摸出小球号码）．若双方摸出的两球号码之差为奇数，则甲被扣除2个积分，乙增加2个积分；若号码之差为偶数，则甲增加n（n∈N^*）个积分，乙被扣除n个积分．PK游戏开始时，甲、乙的初始积分均为零，PK游戏结束后，若双方的积分不等，则积分较大的一方视为获胜方，将获得“购书券”奖励；若双方的积分相等，则均不能获得奖励．
（1）设PK游戏结束后，甲的积分为随机变量ξ，求ξ的分布列；
（2）以（1）中的随机变量ξ的数学期望为决策依据，当游戏规则对甲获得“购书券”奖励更为有利时，记正整数n的最小值为n₀．
①求n₀的值，并说明理由；
②当n=n₀时，求在甲至少有一局被扣除积分的情况下，甲仍获得“购书券”奖励的概率．

某公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，准备加大研发投资．市场部对同类产品连续5个月的销售单价x_i和月销售量y_i（i=1，2，3，4，5）的数据进行了统计，得如下统计表：

月销售单价xi/（元/件）	1	2	3	4	5
月销售量yi/万件	28	23	m	15	10

统计时，不慎将m处的数据丢失，但记得0＜m＜39，且月销售量的平均数与中位数相等．
（1）建立y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）的结果，若该产品成本是0.5元/件，月销售单价x（其中x∈N^*）为何值时，公司月利润的预测值最大？
回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

中斜率和截距的最小二乘法估计公式：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

为了精准地找到目标人群，更好地销售新能源汽车，某4S店对近期购车的男性与女性各100位进行问卷调查，并作为样本进行统计分析，得到如下列联表（m≤40，m∈N）：

	购买新能源汽车（人数）	购买传统燃油车（人数）
男性	80-m	20+m
女性	60+m	40-m

（1）当m=0时，将样本中购买传统燃油车的购车者按性剔采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查购买传统燃油车的原因，记这3人中女性的人数为X，求X的分布列与数学期望；
（2）定义K²=∑

(Aij-Bij)2

Bij

(2≤i≤3，2≤j≤3，i,j∈N)，其中A_ij为列联表中第i行第j列的实际数据，B_ij为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数．基于小概率值α的检验规则：首先提出零假设H₀（变量X，Y相互独立＞，然后计算K²的值，当K²≥x_α时，我们推断H₀不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；否则，我们没有充分证据推断H₀不成立，可以认为X和Y独立．根据K²的计算公式，求解下面问题：
（i）当m=0时，依据小概率值α=0.005的独立性检验，请分析性别与是否喜爱购买新能源汽车有关；
（ⅱ）当m＜10时，依据小概率值α=0.1的独立性检验，若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有关，则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车？
附：

α	0.1	0.025	0.005
xα	2.706	5.024	7.879