将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如下所示：
甲商场五天的销售情况

销售第x天	1	2	3	4	5
第x天的销量y	11	13	12	15	14

（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；
（2）根据甲商场这五天的销售情况，求x与y的回归直线方程

̂

y

=

b

x+

̂

a

．
参考公式：
回归直线方程

̂

y

=bx+

̂

a

中，

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

b

x

．

某小型企业甲产品生产的投人成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据．

x（万元）	3	5	7	9	11
Y（万元）	8	10	13	17	22

（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率=

收入-成本

收入

×100%）？
相关公式：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n xy

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净．假设1千克该蔬菜用清水x千克清洗后，蔬菜上残留的农药为y微克，通过样本数据得到y关于x的散点图由数据分析可用函数y=bx²+a拟合y与x的关系．
（1）求y与x的回归方程

̂

y

=bx²+a（a，b精确到0.1）；
（2）已知对于残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不超过20微克时对人体无害．为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（答案精确到0.1）
附：
①参考数据：

y

=38，

5

i=1

(xi-

x

)2=10，

5

i=1

（x_i-

x

）（y_i-

y

）=-121，

5

i=1

（w_i-

w

）=374，

5

i=1

（w_i-

w

）（y_i-

y

）=-751（其中w=x²），

5

≈2.236
②参考公式：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂）…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为=β=

n i=1 (ui- u )(vi- v )

n i=1 (ui- u )

，α=

v

-β

u

某商店经营某种商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价x（元/件）之间的关系，收集了5组数据如表：

x	4	5	6	7	8
y	8	7	4	3.5	2.5

（1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相美关系的强弱，若|r|∈[0.75，1]，则认为相关性很强；若|r∈[0.3，0.75），则认为相关性一般；若|r∈[0，0.25]，则认为相关性较弱，请根据上表数据计算y与x之间的相关系数r（精确到0.01），并说明y与x的线性相关关系的强弱．
（2）求y关于x的线性回归方程，并估计当售价x（精确到0.01）为多少时，此商品的月销售金额最大？
参考公式：相关系数r=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2 n i=1 (yi- y )2

线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

某服装店为庆祝开业“三周年”，举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随若抽奖活动的有效开展，第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

x	1	2	3	4	5
y	4	6	10	23	22

（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

．
（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）．
参考公式与参考数据：

̂

b

=

5 i=1 (xi- x )(yi- x )

5 i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式．某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x天使用云闪付支付的人次为y，得到如图所示的散点图．
由统计图表可知，可用函数y=a•b^x拟合y与x的关系
（1）求y关于x的回归方程；
（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．
附：
①参考数据

x	y	v	7 i=1 xi2	7 i=1 xiyi	7 i=1 xivi
4	360	2.30	140	14710	71.40

表中v_i=lgy_i，

v

=

1

7

7

i=1

lgy_i
②参考公式：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂）…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=

n i=1 uivi-n u v

n i=1 ui2-n u 2

，α=

v

-β

u

．

某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价x（单位：元）和销售量y（单位：万件）之间的一组数据，如表所示：

销售单价x/元	9	9.5	10	10.5	11
销售量y/万件	11	10	8	6	5

（1）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程；
（2）从反惯的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在[7，9]内．已知该产品的成本是5元/件，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）
参考数据：

5

i=1

xiyi=392，

5

i=1

xi2=502.5．
参考公式：b=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )

=

n i=1 xiyi-n xy

n i=1 x 2 i -n x 2

，a=

y

-b

x

．

习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示

第x天	1	4	9	16	25	36	49
高度x/cm	0	4	7	9	11	12	13

作出这组数的散点图如图．

（1）请根据散点图判断，y=ax+b与y=c

x

+d中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度（结果保留1位小数）
附：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-b

x

参考数据：

7 i=1 xi	7 i=1 xi	7 i=1 yi	7 i=1 ( xi •y)
140	28	56	283

近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系．．
（1）求出y关于x的回归直线方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？
参考公式：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，我国贫困人口从2012年的9899万人，减少到2018年的1660万人，2019年将努力实现减少贫困人口1000万人以上的目标，力争2020年在现行标准下，农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部脱贫摘帽．
某市为深入分析该市当前扶贫领域存在的突出问题，市扶贫办近三年来，每半年对贫困户（用y表示，单位：万户）进行取样，统计结果如图所示，从2016年6月底到2019年6月底的共进行了七次统计，统计时间用序号t表示，例如：2016年12月底（时间序号为2）贫困户为5.2万户．
（Ⅰ）求y关于的线性回归方程y=

̂

b

t+

̂

a

，并预测到2020年12月底，该市能否实现贫困户全部脱贫；
（Ⅱ）为尽快打赢脱贫攻坚战，该市扶贫办在2019年6月底时，对全市贫困户随机抽取了100户贫困户，对每个家庭最主要经济收入来源进行抽样调查，统计结果如图．并决定据此选派一批农业技术人员对全市所有贫困户中，家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶，每一名农业技术人员对口帮扶贫困户90户，则该市应分别安排多少农业技术人员对家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

̂

b

=

n i=1 tiyi-n t• y

n i=1 t 2 i -n- t 2

=

n i=1 (ti- t )(yi- y )

n i=1 (ti- t )2

，

̂

a

=

y

-b

t

．