某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y（单元：千元）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如表：

x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

（1）求y关于x的回归直线方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（2）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数，σ²近似为样本方差，求P（0.6＜X＜3.8）
参考公式：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

计算参考值：2²+5²+8²+9²+11²=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287，

10

≈3.2，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+σ2）=0.9545．

某校20名同学的数学和英语成绩如表所示：

学号	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）	（7）	（8）	（9）	（10）
数学成绩	99	96	95	87	92	97	81	72	99	79
英语成绩	91	97	89	91	93	95	100	100	94	81
学号	（11）	（12）	（13）	（14）	（15）	（16）	（17）	（18）	（19）	（20）
数学成绩	81	85	96	94	89	89	93	93	70	86
英语成绩	78	84	97	92	93	97	92	95	74	87

将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：

根据该校以为的经验，数学成绩x与英语成绩y线性相关．已知这20名学生的数学平均成绩为88.65，英语平均成绩91，考试结束后学校经过调查发现学号为7的A同学与学号为8的B同学（分别对应散点图中的A、B）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消．
（1）取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；
（2）取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩（结果保留整数）
附：20名同学的两科成绩的参考数据：

20

i=1

x_iy_i=161850，

20

i=1

x_i²=158545，参考公式：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

在倡导低碳、节能减排政策的推动下，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，某品牌新能源汽车的行驶里程x（万公里）与该里程内维修保养的总费用y（千元）的统计数据如下：

xi	1	2	3	4	5	6
yi	0.8	1.8	3.3	4.5	4.7	6.8

（1）根据表中数据建立y关于x的回归方程为

̂

y

=1.14x-0.34．我们认为，若残差绝对值|y_i-

̂

y

_i|＞0.5，则该数据为可疑数据，请找出上表中的可疑数据
（2）经过确认，数据采集有误，（1）中可疑数据的维修保养总费用应增加0.7千元．请重新利用线性回归模型拟合数据．（精确到0.01）．
附：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

；

̂

a

=

y

-

̂

b

x

6

i=1

xi=21，

6

i=1

y_i=21.9，

6

i=1

x_i²=91，

6

i=1

x_iy_i=96.6

如表为2015年至2018年某百货零售企业的年销售额y（单位：万元）与年份代码的对应关系，其中年份代码x=年份-2014（如：x=1代表年份为2015年）．

年份代码x	1	2	3	4
年销售额y	105	155	240	300

（Ⅰ）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2019年该百货售企业的年销售额；
（Ⅱ）2019年，美国为遏制我国的发展，又祭出“长臂管辖”的霸权行径，单方面发起对我国贸易战，有不少人对我国经济发展前景表示担忧．在此背景下，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的年销售额能否持续增长的看法，随机调查了60位男顾客、50顾客，得到如下2×2列联表：

	持乐观态度	持不乐观态度	总计
男顾客	45	15	60
女顾客	30	20	50
总计	75	35	110

问：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长
参考公式及数据：回归直线方程

̂

y

=bx+

̂

a

，

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-b

x

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了菜学生的记题型时间以（单位：h）与检测效果y的数据如表所示：

记题型时间t/h	1	2	3	4	5	6	7
检测效果y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若|r|≥0.75，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；
（2）建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型8h的检测效果；
（3）在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率．
参考公式：回归直线y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为

̂

b

=

n i=1 (xi- x )-(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

；

̂

a

=

y

-

̂

b

x

相关系数r=

n i=1 (xi- x )-(yi- y )

n i=1 (xi- x )2 n i=1 (yi- y )2

参考数据

y

=4.3，

7

i=1

（y_i-

y

）²=7.08，

7

i=1

（t_i-

t

）（y_i-

y

）=14，

198.24

≈14.08

某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如表：

月份	1	2	3	4	5	6
销售量x（万件）	10	11	13	12	8	6
利润y（万元）	22	25	29	26	16	12

附：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

）=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

（1）根据2～5月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：

̂

a

=

y

-b

x

．）

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；
（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率．

手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：

使用年数	2	3	4	5	6	7
售价y	20	12	8	6.4	4.4	3
z=lny	3.00	2.48	2.08	1.86	1.48	1.10

如图是z关于x的折线图：
（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型报合z与x的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？（b，a小数点后保留两位有效数字）．
（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？
参考数据：

6

i=1

xiyi=187.4，

6

i=1

ziyi=47.64，

6

i=1

x

2 i

=139，

6 i=1 (xi- x )

≈4.18，

6 i=1 (yi- y )

=13.96，

6 i=1 (zi- z )

=5.13，ln1.46≈0.38，ln0.7118≈-0.34．
参考公式：回归直线方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
b=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )

=

n i=1 xiyi-n xy

n i=1 x 2 i -n x 2

，a=

y

-b

x

．
r=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2 n i=1 (yi- y )2

，

x

，

y

为样本平均值．

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
时间代号t	1	2	3	4	5
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

（1）求y关于t的回归方程

̂

y

=

̂

b

t+

̂

a

；
（2）用所求回归方程预测该地区2019年的人民币储蓄存款．
附：回归方程

̂

y

=

̂

b

t+

̂

a

中，

̂

b

=

n i=1 tiyi-n ty

n i=1 t 2 i -n t 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

t

某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；
（3）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使利润P最大，应将价格定为多少？
参考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．参考数据：

6

i=1

xiyi=4066，

6

i=1

x

2 i

=434.2