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高中数学
92051
难度:3
把8个相同的小球放到编号为1,2,3,4的4个盒子中,则( )
A.每个盒子中至少放1个小球的放法共有35种
B.有空盒的放法共有161种
C.恰有1个空盒的放法共有21种
D.编号为2的盒子中至少放2个小球,其他3个盒子每个盒子至少放1个小球的放法共有20种
92052
难度:2
一对不共线的向量
a
,
b
的夹角为θ,定义
a
×
b
为一个向量,其模长
|
a
×
b
|=|
a
|⋅|
b
|sinθ
,其方向同时与向量
a
,
b
垂直(如图1所示).在平行六面体OACB-O'A'C'B'中(如图2所示),下列结论正确的是( )
A.
S
△OAB
=
1
2
|
OA
×
OB
|
B.当
∠AOB∈(0,
π
2
)
时,
|
OA
×
OB
|=
OA
⋅
OB
tan∠AOB
C.若
|
OA
|=|
OB
|=2
,
OA
⋅
OB
=2
,则
|
OA
×
OB
|=
3
D.平行六面体OACB-O'A'C'B'的体积
V=|
OO′
⋅(
OA
×
OB
)|
92053
难度:3
如图,正四面体ABCD的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上,则下列结论错误的为( )
A.O-ABC是正三棱锥
B.直线OB∥平面ACD
C.直线AD与OB所成的角是45°
D.二面角A-DC-B为45°
92054
难度:3
下列选项中,正确的是( )
A.对于任何两个集合,(A∩B)⊆(A∪B)恒成立
B.“对于∀x>2,x
2
-3x+2>0”的否定是“∃x>2,x
2
-3x+2<0”
C.对于成对样本数据,样本相关系数越大,相关性越强;相关系数越小,相关性越弱
D.已知实数x,y,z满足x>y>0>z,则
x
x-z
<
y
y-z
92055
难度:2
下列说法正确的有( )
A.若随机变量X~N(1,σ
2
),P(X≥0)=0.8,则P(0≤X≤2)=0.6
B.残差和越小,模型的拟合效果越好
C.根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到x
2
=4.012,依据α=0.05的独立性检验(x
0.05
=3.841),可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05
D.数据4,7,5,6,10,2,12,8的第70百分位数为8
92056
难度:2
给定事件A,B,C,且P(C)>0,则下列选项正确的是( )
A.P(A∪B|C)≤P(A|C)+P(B|C)
B.若P(A)>0,P(B)>0且A,B互斥,则A,B不可能相互独立
C.若P(A|C)+P(B|C)=1,则A,B互为对立事件
D.若P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则A,B,C两两独立
92057
难度:3
下列说法中正确的是( )
A.某射击运动员进行射击训练,其中一组训练共射击九次,射击的环数分别为9.2,10.5,10,8.5,10.3,9.8,10.6,8.2,9.7,则这组射击训练数据的70分位数为10.3
B.已知随机变量X服从B(n,p),若E(X)=20,D(2X)=50,则
p=
1
4
C.在经验回归分析中,如果两个变量的相关性越强,则相关系数r就越接近于1
D.用模型y=ae
bx
+c拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设z=ln(y-c),若通过这样的变换后,所得到经验回归方程为z=0.8x+3,则a=e
3
92058
难度:3
某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
(例如10100)其中A的各位数中a
k
(k=2,3,4,5)出现0的概率为
1
3
,出现1的概率为
2
3
,记X=a
2
+a
3
+a
4
+a
5
,则当程序运行一次时( )
A.X服从二项分布
B.
P(X=2)=
8
81
C.X的期望
E(X)=
8
3
D.X的方差
D(X)=
8
3
92059
难度:3
有3名男生,4名女生,在下列不同条件下,正确的是( )
A.任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案有70种
B.全体站成一排,男生互不相邻有1440种
C.全体站成一排,女生必须站在一起有144种
D.全体站成一排,甲不站排头,乙不站排尾有3720种
92060
难度:3
假设某厂有两条包装食盐的生产线甲、乙,生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布N(500,5
2
)(单位:g),生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为xg,随机变量x服从正态密度函数
φ(x)=
1
10
2π
e
-
(x-1000)
2
200
,其中x∈R,则( )
附:随机变量ξ-N(μ,σ
2
),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.683,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.954,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=0.997.
A.正常情况下,从生产线甲任意抽取一包食盐,质量小于485g的概率为0.15%
B.生产线乙的食盐质量x~N(1000,100
2
)
C.生产线乙产出的包装食盐一定比生产线甲产出的包装食盐质量重
D.生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐,称得其质量均大于515g,于是判断出该生产线出现异常是合理的
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