已知函数f(x)=(x-

1

x

)-klnx,k＞0．
（1）若对∀x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求k的取值范围；
（2）求证：对∀x∈（0，1），不等式

ex

x2+2

＜

x2-1

xlnx

恒成立．

已知a∈R，函数f（x）=lnx+a（1-x），g（x）=e^x．
（1）当a=1时，论f（x）的单调性；
（2）过原点分别作曲线y=f（x）和y=g（x）的切线l₁和l₂，求证：存在a＞0使得切线l₁和l₂的斜率互为倒数．

已知函数f(x)=

1

2

x2-2alnx+(a-2)x，a∈R．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的极值．
（2）是否存在实数a,对任意的m,n∈（0，+∞），且m≠n,有

f(m)-f(n)

m-n

＞a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=a^x，g（x）=log_ax,其中a＞1，
（1）若h(x)=

xa

f(x)

(x＞0)；
（i）当a=2时，求h（x）的单调区间；
（ii）曲线y=h（x）与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围．
（2）证明：当a≥e

1

e

时，存在直线l,使直线l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g（x）的切线．

已知抛物线T：y²=2px（p＞0）和椭圆C：

x2

4

+

y2

2

=1，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线交椭圆C于M，N两点．
（1）若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；
（2）若p∈N₊，且MN恰好被AB平分，求△OAB的面积．

已知双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1，C₂：

y2

b2

-

x2

a2

=1（a≥b＞0），设点A、B在C₁上，点O为坐标原点．
（1）若a=b=1，求|

OA

•

OB

|的最小值；
（2）设点P在C₂上，直线PA、PB分别与C₁相切于点A、B，对于给定的a、b,在以下结论中选择一个正确的结论（多选的按第一个给分），并加以证明：
①△OPA和△OPB的面积之和为定值；
②△OPA和△OPB的面积之差的绝对值为定值；
③直线AB与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为定值．

某市举行高中英语演讲比赛，已知12位评委对某位选手评分具体如下（满分10分）：7.0，7.5，7.8，7.8，8.2，8.3，8.5，8.7，9.1，9.2，9.9，10，则下列说法正确的是（　　）

小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．则下列说法正确的有（　　）

下列命题中，正确的命题是（　　）

已知一组样本数据x₁，x₂，…，x_n（x₁＜x₂＜…＜x_n），现有一组新的数据

x1+x2

2

，

x2+x3

2

，…，

xn-1+xn

2

，

xn+x1

2

，则与原样本数据相比，新的样本数据（　　）