足球是一项很受欢迎的体育运动．如图，某标准足球场的B底线宽AB=72码，球门宽EF=8码，球门位于底线的正中位置．在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点P，使得∠EPF最大，这时候点P就是最佳射门位置．当攻方球员甲位于边线上的点O处（OA=AB，OA⊥AB）时，根据场上形势判断，有

OA

、

OB

两条进攻线路可供选择．若选择线路

OA

，则甲带球 __________码时，APO到达最佳射门位置；若选择线路

OB

，则甲带球 __________码时，到达最佳射门位置．

和谐钟塔位于江西省赣州市章贡区赣州大桥东岸引桥南侧，有四个直径达12.8米的钟面．小赵同学经过和谐钟塔时，想利用正弦定理的知识测量该钟塔的高度，他在该钟塔塔底B点的正西处的C点测得该钟塔塔顶A点的仰角为30°，然后沿着东偏南67°的方向行进了180.8m后到达D点（B，C，D三点处于同一水平面），且B点在D点北偏东37°的方向上，则该钟塔的高度为 __________m.（参考数据：取sin53°=0.8）

广州国际金融中心大楼，简称“广州IFC”，又称“广州西塔”，位于广东省广州市，为地处天河中央商务区的一栋摩天大楼，东面珠江公园，南邻珠江和广州塔，西近广州大道，北望天河体育中心与白云山．小胜为测量其高度，在点M处测得广州国际金融中心大楼顶端P处的仰角为

π

6

，在点N处测得广州国际金融中心大楼顶端P处的仰角为

π

4

，在点Q处测得广州国际金融中心大楼顶端P处的仰角为

π

3

，其中M，N，Q三点共线且与广州国际金融中心大楼底部在同一水平高度，已知MN=NQ=145

6

米，则广州国际金融中心大楼的高度为 __________米．

如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12

6

nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，则A与D间的距离为 __________nmile.

在平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AD=2，BD=2

7

，∠BAD=

2π

3

，则cos∠ABD=__________；△ABC的面积是 __________．

某种平面铰链四杆机构的示意图如图1所示，AC与BD的交点在四边形ABCD的内部．固定杆BC的长度为

2

，旋转杆AB的长度为1，AB可绕着连接点B转动，在转动过程中，伸缩杆AD和CD同时进行伸缩，使得AD和CD的夹角为45°，AD的长度是CD的长度的

2

倍．如图2，若在连接点B，D之间加装一根伸缩杆BD，则伸缩杆BD的长度的最大值为 __________．

在△ABC中，点D在边BC上，B=30°，AD=2，CD=2BD，若BC边上的高与AB边上的高之比为

3

3

，则b=__________．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,点D为BC边的中点．若a=2

3

，AD=

7

，A=

π

3

，则△ABC的面积为 __________．

若三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a=2

3

，b=2，其面积S△ABC=

3

，则边c=__________．

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积S=

3

4

(a2+c2-b2)，则角B=__________，sinAsinC的最大值为 __________．