如表是我省某地区2012年至2018年农村居民家庭年纯收入y（单位：万元）的数据如表

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
年纯收入y	2	3	3.5	4	4.5	5	6

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭年纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭年纯收人（结果精确到0.1）．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

̂

b

=

n i=1 (ti- t )(yi- y )

n i=1 (ti- t )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

t

珠海市某学校的研究性学习小组，对昼夜温差（最高温度与最低温度的差）犬小与绿豆种子一天內出芽数之间的关系进行了研究，该小组在4月份记录了1日至6日毎天昼夜最高、最低温度（如图1），以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数（如图2）．

已知绿豆种子出芽数y（颗）和温差x（°C）具有线性相关关系．
（1）求绿豆种子出芽数y（颗）关于温差x（°C）的回归方程

.

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（2）假如4月1日至7日的日温差的平均值为10℃，估计4月7日浸泡的2000颗绿豆种子一天内的出芽数．
附：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x • y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

某商场近5个月的销售额和利润额如表所示：

销售额x/千万元	3	5	6	7	9
利润额y/千万元	1	3	3	4	5

（Ⅰ）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（Ⅱ）求出利润额y关于销售额x的回归直线方程；
（Ⅲ）当销售额为4千万元时，利用（Ⅱ）的结论估计该商场的利润额（百万元）．

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如表：

年份（t）	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
贫困发生率y（%）	10.2	8.5	7.2	5.7	4.5	3.1	1.4

（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求至少有一个低于5%的概率；
（2）设年份代码x=t-2015，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y与年份代码x的相关情况，并预测2019年贫困发生率．
附：回归直线

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

（

̂

b

的值保留到小数点后三位）

2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如表：

年份（t）	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
贫困发生率y（%）	10.2	8.5	7.2	5.7	4.5	3.1	1.4

（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中心任选两个，求两个都低于5%的概率；
（2）设年份代码x=t-2015，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y与年份代码x的相关情况，并预测2019年贫困发生率．

张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：

年龄 （岁）	7	8	9	10	11	12	13
身高 （cm）	121	128	135	141	148	154	160

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

̀

b

=

n i=1 (x1- x )(y1- y )

n i=1 (x1- x )2

，

̀

a

=

y

-

̀

b

x

．
（1）求身高y关于年龄x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．

全国两会召开前夕，许多人大代表关心雾霾治理，倡导绿色发展，击碎十面“霾伏”．通过不懈努力，近两年某市空气质量逐步改善，居民享受着在藏天白云下出行和锻炼．PM2.5的值是表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值越高空气污染就越严重，如表是某人朋友圈内室外锻炼的人数与PM2.5值的一组数据．

PM2.5的值x	110	100	80	60	50
室外锻炼人数y（人）	90	95	100	105	110

（1）请用相关系数r（精确到0.01）说明y与x之间具有线性相关关系；
（2）若室外锻炼人数与PM2.5的值存在线性关系，请根据上表提供的数据，当PM2.5的值为40时，估计室外锻炼人数（四舍五入）；
（3）将表格中的x与y数据看作五个点的坐标（x，y），从这五个点中任意抽取两个点，求这两个点都在圆（x-80）²+（y-90）²=100外的概率．
参考公式：r=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2 n i=1 (yi- y )2

，b=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-b

x

参考数据：

5

i=1

x_iy_i=39200，

5

i=1

x

2 i

=34600，

10

i=1

y

2 i

=50250，

26

≈5.10，

250

≈15.81．

一只红玲虫的产卵数y和温度t有关．现收集了7组观测数据如表：

温度t/℃	21	23	25	27	29	32	35
产卵数y/个	7	11	21	24	66	115	325

为了预报一只红玲虫在40℃时的产卵数，根据表中的数据建立了y与t的两个回归模型．模型①：先建立y与t的指数回归方程

̂

y

(1)=e^0.272t-3.849，然后通过对数变换u=lny，把指数关系变为u与t的线性回归方程：

̂

u

(1)=0.272t-3.849；模型②：先建立y与t的二次回归方程

̂

y

(2)=0.367t²-202.543，然后通过变换x=t²，把二次关系变为y与x的线性回归方程：

̂

y

(2)=0.367x-202.543．
（1）分别利用这两个模型，求一只红玲虫在40°时产卵数的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
（参考数据：模型①的残差平方和Q₁=1550.538，模型①的相关指数

R

2 1

=0.98；模型②的残差平方和Q₂=15448.431，模型②的相关指数

R

2 2

=0.8；e^7.031=1131，e⁷=1096，e⁸=2981，ln7=1.946，ln11=2.398，ln21=3.045，
ln24=3.178，ln66=4.190，lnl15=4.745，ln325=5.784）

某种产品2014年到2018年的年投资金额x（万元）与年利润y（万元）的数据统计如下，由散点图知，y与x之间的关系可以用线性回归模型拟合，已知5年利润的平均值是4.7

年份	2014	2015	2016	2017	2018
年投资金额x（万元）	1	2	3	4	5
年利润y（万元）	2.4	2.7	t	6.4	7.9

（Ⅰ）求表中实数t的值；
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

．
参考公式：回归直线方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收和他们的消费状况下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平（单位：万元）

地区	上海	江苏	浙江	安徽	福建
职工平均工资x	9.8	6.9	6.4	6.2	5.6
城镇居民消费水平y	6.6	4.6	4.4	3.9	3.8

（1）利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，其中

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？（的结果保留两位小数）
（参考数据：6.9×4.6+6.4×4.4+6.2×3.9=84.08，6.9²+6.4²+6.2²=127.01）