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高中数学
91761
难度：4
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
棱长为4，M为棱CC
1
上的动点，AM⊥平面α，则下列说法正确的是（ ）
A．若N为DD
1
中点，当AM+MN最小时，
CM
C
C
1
=1-
2
2
B．当点M与点C
1
重合时，若平面α截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大
C．直线AB与平面α所成角的余弦值的取值范围为
[
2
2
，
6
3
]
D．当点M与点C重合时，四面体AMD
1
B
1
内切球表面积为
16π
3
91762
难度：3
已知圆锥PE的顶点为P，E为底面圆的圆心，圆锥PE的内切球球心为O
1
，半径为r；外接球球心为O
2
，半径为R．以下选项正确的有（ ）
A．当O
1
与O
2
重合时，
R=
3
r
B．当E与O
2
重合时，
R=(1+
2
)r
C．若r=2，则圆锥PE的体积的最小值为
64
3
π
D．若R=2，则圆锥PE的体积的最大值为
256
27
π
91763
难度：3
某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”．如图甲，P-ABCD是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面ABCD为平行四边形，设棱锥高为h,体积为V，现将容器以棱AB为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过CDEF，其中E，F分别为棱PA，PB的中点，则（ ）
A．水的体积为
5
8
V
B．水的体积为
3
4
V
C．图甲中的水面高度为
(1-
3
3
2
)h
D．图甲中的水面高度为
(1-
3
5
2
)h
91764
难度：4
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，点M，N满足
A
1
M
=λ
A
1
C
，
C
1
N
=μ
C
1
B
．其中λ，μ∈（0，1），则（ ）
A．存在λ，μ∈（0，1），使得BM∥D
1
N
B．存在λ，μ∈（0，1），使得MN⊥平面BA
1
C
C．当
λ=μ=
1
2
时，MN取最小值
D．当
μ=
1
2
时，存在λ∈（0，1），使得∠D
1
MN=90°
91765
难度：4
已知三棱锥P-ABC的所有棱长均为2，PO⊥平面ABC，O为垂足，D是PO的中点，AD的延长线交平面PBC于点A
1
，CD的延长线交平面PAB于点C
1
，则下列结论正确的是（ ）
A．A
1
C
1
∥AC
B．若Q是棱PB上的动点，则|AQ|+|CQ|的最小值为
2
2
C．三棱锥D-ABC外接球的表面积为6π
D．
V
P-
A
1
B
C
1
=
1
25
V
P-ABC
91766
难度：3
如图，棱长为2的正四面体ABCD中，M，N分别为棱AD，BC的中点，O为线段MN的中点，球O的表面正好经过点M，则下列结论中正确的是（ ）
A．AO⊥平面BCD
B．球O的体积为
2
3
π
C．球O被平面BCD截得的截面面积为
4
3
π
D．球O被正四面体ABCD表面截得的截面周长为
8
3
3
π
91767
难度：3
设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）
A．若m⊂α，n⊂β，m∥n,则α∥β
B．若m⊂α，n⊥m,则n⊥α
C．若m⊥α，n∥α，则m⊥n
D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
91768
难度：2
已知l,m,n为空间中三条不同的直线，α，β，γ为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ）
A．若α∩β=n,α⊥β，β⊥γ，则n⊥γ
B．若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,若l∩m=P，则P∈α
C．若α∥β，l,m分别与α，β所成的角相等，则l∥m
D．若m⊥α，m⊥β，α∥γ，则β∥γ
91769
难度：3
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，点M在平面ABCD上，且AM=λAD（0＜λ＜1），则（ ）
A．存在λ，使得直线PB与AM所成角为
π
6
B．不存在λ，使得平面PAB⊥平面PBM
C．当λ一定时，点P与点M轨迹上所有的点连线和平面ABCD围成的几何体的外接球的表面积为4（λ
2
+1）
2
π
D．若
λ=
2
2
，以P为球心，PM为半径的球面与四棱琟P-ABCD各面的交线长为
2
+
6
2
π
91770
难度：1
下列说法正确的是（ ）
A．直四棱柱是长方体
B．平行六面体的侧面和底面均为平行四边形
C．棱台的各侧棱延长后必交于一点
D．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面
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