已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，且f（x+2）为奇函数，f′（2-x）+f′（x）=2，f′（2）=2，则

50

i=1

f′(i)=__________．

过双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)右焦点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为点A，O为坐标原点，若∠OAF的角平分线与x轴交于点M，且点M到OA与AF的距离都为

b

3

，则双曲线C的离心率为 __________．

已知椭圆C：3x²+4y²=3的左右顶点分别为点A、B，点P满足|PA|²+|PB|²=m,若在C上任取一点Q（不与点A、B重合）都有

PA

⋅

PB

=kQA⋅kQB（其中k表示直线的斜率），则m=__________．

已知F₁，F₂为双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）的左、右焦点，过F₁作直线y=-bx的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图）．若△CBF₂构成以∠BCF₂为顶角的等腰三角形，则双曲线的渐近线方程为 __________．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)离心率为e=

1

2

，F为椭圆C的右焦点，A，B是椭圆C上的两点，且|FA|=λ|FB|．若FA⊥FB，则实数λ的取值范围是 __________．

已知抛物线C：y²=4x,点P在直线y=x+3上，过点P作C的2条切线，分别交y轴于点A、B，则|AB|的最小值为 __________，△PAB的外接圆面积的最小值为 __________．

已知函数f（x）=（ax+1）e^x在x=0处取得极值，则实数a的值为 __________．

已知f（x）=x³+ax²+bx+1在x=1处有极值-2，则f（2）=__________．

若函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

(m+3)x2+(m+6)x（m为常数）在区间[1，+∞）上有两个极值点，则实数m取值范围是 __________．

牛顿迭代法又称牛顿一拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r是函数y=f（x）的一个零点，任意选取x₀作为r的初始近似值，作曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线l₁，设l₁与x轴交点的横坐标为x₁，并称x₁为r的1次近似值；作曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁）） 处的切线l₂，设l₂与x轴交点的横坐标为x₂，并称x₂为r的2次近似值．一般地，作曲线y=f（x）不在点（x_n，f（x_n））（n∈N*）处的切线l_n+1，记l_n+1与x轴交点的横坐标为x_n+1，并称x_n+1为r的n+1次近似值．设函数f（x）=

1

3

x³+2x+1 的零点为r,取x₀=0，则r的2次近似值为 __________．