某企业为在推进中国式现代化新征程中展现更大作为，在提升员工敬业精神和员工管理水平上实施新举措制定新方案．现对员工敬业精神和员工管理水平进行评价，从企业中选出200人进行统计，其中对员工敬业精神和员工管理水平都满意的有50人，对员工敬业精神满意的人数是总人数的40%，对员工管理水平满意的人数是总人数的45%．
（1）完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联？

项目	对员工管理水平满意	对员工管理水平不满意	合计
对员工敬业精神满意
对员工敬业精神不满意
合计

（2）若将频率视为概率，随机从企业员工中抽取3人参与此次评价，设对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
（3）在统计学中常用T（B|A）=

P(B|A)

P( B |A)

表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，现从该企业员工中任选一人，A表示“选到对员工管理水平不满意”、B表示“选到对员工敬业精神不满意”，请利用样本数据，估计T（B|A）的值．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

α	0.05	0.01	0.001
xα	3.841	6.635	10.828

为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2023年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见表）：

月份	2022.12	2023.1	2023.2	2023.3	2023.4
月份编号t	1	2	3	4	5
竞拍人数y（万人）	1.7	2.1	2.5	2.8	3.4

（1）由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：

̂

y

=

̂

b

t+

̂

a

，并预测2023年5月份参与竞拍的人数．
（2）某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查，得到如下一份频数表：

报价区间（万元）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5）	[5，6）	[6，7]
频数	20	60	60	30	20	10

（i）求这200位竞拍人员报价X的平均数

x

和样本方差s²（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；
（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布N（μ，σ²），且μ与σ²可分别由（i）中所求的样本平均数

x

及方差s²估值．若2023年5月份实际发放车牌数是5000，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．
附：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

1.7

≈1.3，若Y～N（0，1），则P（Y＜1.11）=0.8660，P（Y＜1.12）=0.8686．

已知1个不透明的袋子中装有6个白球和4个黄球（这些球除颜色外无其他差异）．甲从袋中摸出1球，若摸出的是白球，则除将摸出的白球放回袋子中外，再将袋子中的1个黄球拿出，放入1个白球；若摸出的是黄球，则除将摸出的黄球放回袋子中外，再将袋子中的1个白球拿出，放入1个黄球．再充分搅拌均匀后，进行第二次摸球，依此类推，直到袋中全部是同一种颜色的球，已知甲进行了4次摸球，记袋子中白球的个数为X．
（1）求袋子中球的颜色只有一种的概率；
（2）求X的分布列和期望．

某公司研制了一种对人畜无害的灭草剂，为了解其效果，通过实验，收集到其不同浓度x（mol/L）与灭死率y的数据，得下表：

浓度x（mol/L）	10-12	10-10	10-8	10-6	10-4
灭死率y	0.1	0.24	0.46	0.76	0.94

（1）以x为解释变量，y为响应变量，在

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

和

̂

y

=

̂

c

1+

̂

c

2lgx中选一个作为灭死率y关于浓度x（mol/L）的经验回归方程，不用说明理由；
（2）（i）根据（1）的选择结果及表中数据，求出所选经验回归方程．
（ii）依据（i）中所求经验回归方程，要使灭死率不低于0.8，估计该灭草剂的浓度至少要达到多少mol/L？
参考公式：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），其经验回归直线

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x ⋅ y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，PD=PC=2

2

，CB=BA=

1

2

AD=2，AD∥CB，∠BAD=90°，E为PD中点．
（1）求证：CE∥面PAB；
（2）点Q在棱PA上，设

PQ

=λ

PA

(0＜λ＜1)，若二面角P-CD-Q余弦值为

13

13

，求λ．

如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAC是边长为2的正三角形，BC=4，AB=2

5

，E，F分别为PC，PB的中点，平面AEF与底面ABC的交线为l.
（1）证明：l∥平面PBC．
（2）若三棱锥P-ABC的体积为

4 3

3

，试问在直线l上是否存在点Q，使得直线PQ与平面AEF所成角为α，异面直线PQ，EF所成角为β，且满足α+β=

π

2

？若存在，求出线段AQ的长度；若不存在，请说明理由．

重庆市万州第二高级中学，创办于1939年，原名万县文德中学．学校以“健康、高尚、睿智、创新”为办学理念，用相对宽松的管理方式培养了一届又一届“优秀学子”，其中彭蕾女士就是其中的代表之一．彭蕾女士捐赠给学校的学习用“一体机”（黑板中间部分）为学校的教育教学带来了诸多便利．我们可以把“一体机”的正面看成（　　）

在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，AB=CD=4，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积的最小值为（　　）

已知一个圆锥的底面周长为2π，其侧面面积与底面面积的比为

3

：1，则该圆锥的体积为（　　）

已知体积为π的圆台，上下底面半径分别为r、R（r＜R），若圆台的高h=R-r,则（　　）