91631 难度：3

已知函数f（x）=e^ax-x-b.
（1）当b=1时，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）令b=0，函数f（x）有两个零点x₁和x₂，且x₁＜x₂，当a变化时，若λlnx₁+lnx₂有最小值e（e为自然对数的底数），求常数λ的值．

91632 难度：3

已知函数f（x）=（

x

+a）e^x（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）是增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）证明：f（x）有最小值，且最小值小于f（1）．

91633 难度：3

已知函数f(x)=ex-

ax2

2

，a＞0．
（1）若f（x）过点（1，0），求f（x）在该点处的切线方程；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且0＜x₁＜x₂，当e＜a＜

e2

2

时，证明：x₁+x₂＞2．

91634 难度：3

已知椭圆C：

x2

8

+

y2

4

=1，其右焦点为F，过点F的直线与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点P，

PA

=λ

AF

，

PB

=μ

BF

．
（1）求证：λ+μ为定值．
（2）若点P不在椭圆C的内部，点Q是点P关于原点O的对称点，试求△QAB面积的最小值．

91635 难度：4

已知函数f（x）=（e^x-1-1）lnx.
（1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求y=f（x）的单调区间；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）＞k（x-1）²恒成立，求k的取值范围．

91636 难度：4

已知函数f（x）=e^2x-ax+2．
（1）若f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=3，求实数a的值；
（2）设g(x)=x-3ln

x

3

．在（1）的条件下，若满足f（m）=g（n）（m≥0，n≥3），求证：n≤3e^2m．

91637 难度：4

已知函数f（x）=λln（x+1）-sinx.
（1）若f（x）在（0，+∞）上周期为2π，求λ的值；
（2）当λ=1时，判断函数f（x）在[

π

2

，+∞)上零点的个数：
（3）已知f（x）≥2（1-e^x）在x∈[0，π]上恒成立，求实数λ的取值范围．

91638 难度：2

已知函数f（x）=lnx+x²．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数h（x）=f（x）-3x的单调增区间．

91639 难度：3

已知函数f（x）=e^x-x.
（1）求f（x）的极值；
（2）若f(x)≥

x3

6

+a恒成立，求a的取值范围．

91640 难度：4

已知函数f（x）=e^x-x.
（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求y=f（x）在区间[-1，1]上的最值；
（3）证明：当x＞0时f(x)＞1+

x2

2

．