91611 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知△ABC外接圆的半径为1，且bsinB+csinC=(

2 3

3

bsinC+a)sinA．
（1）求角A；
（2）若AC=

2

，AD是△ABC的内角平分线，求AD的长度．

91612 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,tanAtanB+tanAtanC=3tanBtanC．
（1）证明：3c²+3b²=5a²；
（2）若a=

15

，当A取最大值时，求△ABC的面积．

91613 难度：3

在△ABC中，

2b- 3 c

3 a

=

cosC

cosA

，B=

π

6

，BC边中线AM=

7

．
（1）求A的值；
（2）求△ABC的面积．

91614 难度：3

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a＜c,sin(

π

3

-A)cos(

π

6

+A)=

1

4

．
（1）求A；
（2）若b=

3

，asinA+csinC=4

3

sinB，求△ABC的面积．

91615 难度：3

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足下列条件中的一个或多个：
①a=c-2acosB；②B=2A；③3a=2b；④c=5．
（1）若△ABC满足条件①，求证：△ABC满足条件②；
（2）求证：同时满足条件②，③，④的△ABC是唯一的（其三边长唯一确定）．

91616 难度：3

在锐角△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，cosC-

3

3

sinB=

a2-c2

2ab

，角A的平分线交BC于D，AD=

3 3

2

．
（1）求A；
（2）求△ABC外接圆面积的最小值．

91617 难度：3

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

3

bsinCcosA=csinBsinA．
（1）求角A；
（2）若c=

3

，△ABC的面积为

3 3

2

，求a.

91618 难度：5

已知函数f（x）=（mx-1）e^x+n（m,n∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ex+2-e,g(x)=

ex

x+1

（1）求f（x）的值域；
（2）若f（a）=f（b）=g（c）=g（d），且a＜b,c＜d,证明：①c+d＞0；②b+c＞0．

91619 难度：3

已知双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A（2，0），直线l过点P（4，0），当直线l与双曲线E有且仅有一个公共点时，点A到直线l的距离为

2 5

5

．
（1）求双曲线E的标准方程；
（2）若直线l与双曲线E交于M，N两点，且x轴上存在一点Q（t,0），使得∠MQP=∠NQP恒成立，求t.

91620 难度：2

已知函数f（x）=-x³+ax²+（1-2a）x+a.
（1）求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在R上严格减，求实数a的取值范围．