△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a,b,c,AB=2，AC=1，

BD

=λ

BC

，λ∈(0，1)．
（1）若∠BAC=120°，λ=

1

2

，求AD的长度；
（2）若AD为角平分线，且AD=1，求△ABC的面积．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,

m

=(sinA，sinB)，

n

=(cosB，cosA)，

m

•

n

=-sin2C，
（1）求C的大小；
（2）已知c=2

3

，A=

π

4

，求b的值．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,点M在边BC上，已知2acosC=2b+c.
（1）求A；
（2）若AM是角A的平分线，AM=2

3

，且CM=2MB，求三角形ABC的周长．

为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养鸡地，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏．已知|AC|=40m,|BC|=40

3

m,AC⊥BC，∠MCN=30°﹒
（1）若|AM|=20m,求护栏的长度（△MNC的周长）；
（2）若鱼塘△MNC的面积是“民宿”△CMA的面积的

3

倍，求AM的长；
（3）鱼塘△MNC的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．

已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，

AB

•

AC

=4，且acsinB=8sinA．
（1）求A；
（2）求sinAsinBsinC的取值范围．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

sinA

cosBcosC

=

2 3 a2

a2+b2-c2

．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=2

6

asinC，且b=3，求△ABC的面积S．

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,从下列三个条件中任选一个作为已知条件，并解答问题．①csin

B+C

2

=asinC；②

asinC

1-cosA

=

3

c；③△ABC的面积为

3

4

(b2+c2-a2)．
（1）求角A的大小；
（2）求sinBsinC的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.设

3

b=c+

3

a.
（1）若A=

π

6

，求B；
（2）若c=1，cosC=

1

5

，求△ABC的周长．

已知条件：①2a=b+2ccosB；②2asinAcosB+bsin2A=2

3

acosC；③

3

sinC=3-2cos2

C

2

．
从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足：____．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2

3

，∠ABC与∠BAC的平分线交于点I，求△ABI周长的最大值．

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c且c⋅cosA+

3

c•sinA=a+b．
（1）求C的值；
（2）若AB边上的点M满足

BM

=2

MA

，c=3，CM=

7

，求△ABC的周长．