在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为：x²+y²-4x=0．
（1）写出圆C的一个参数方程：
（2）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是圆C上不同的两点，且|AB|=2

2

，求x₁x₂+y₁y₂的最大值．

已知动圆M过点F（1，0）且与直线x=-1相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l：x=m（m＜0）与x轴相交于点P，点B为曲线C上异于顶点O的动点，直线PB交曲线C于另一点D，直线BO和DO分别交直线l于点S和T．若O，F，S，T四点共圆，求m的值．

已知点A是圆C：(x-

3

)2+y2=16上的任意一点，点F(-

3

，0)，线段AF的垂直平分线交AC于点P．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设D（-2，0），B（2，0），过点（1，0）的直线l与轨迹E交于M，N两点（不与x轴重合），直线DM与直线x=4交于点Q．求证：

S△MBN

S△MBQ

=

|BN|

|BQ|

．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线l交C于A，B两点（不同于左、右顶点），△ABF₁的周长为4

2

，且(

2

2

，-

3

2

)在C上．
（1）求C的方程；
（2）若|AF₁|•|BF₁|=

19

5

，求直线l的方程．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y=

3

x，右焦点为F（2，0）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点F作直线l交双曲线C的右支于P，Q两点，点M满足

FP

=

QM

，求证：存在两个定点E₁，E₂，使得|ME₁|-|ME₂|为定值，并求出这个定值．

在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足

sinA

sinC

-1=

sin2A-sin2C

sin2B

，且A≠C．
（1）求证：B=2C；
（2）已知BD是∠ABC的平分线，若a=4，求线段BD长度的取值范围．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知△ABC的外接圆半径R=2

2

，且tanB+tanC=

2 sinA

cosC

．
（1）求B和b的值；
（2）求AC边上高的最大值．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且sin2

C

2

≥sinAsinB．
（1）求

a+b

c

的最大值；
（2）求证：在线段AB上恒存在点D，使得

|AD|

|CD|

=

|CD|

|BD|

．

为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评．如图，送餐人员小夏从A处出发，前往B，C，D三个地点送餐．已知AB=300m,AD=200m,CD=100m,且AB∥CD，∠BAD=60°．
（1）求AC的长度．
（2）假设AB，BC，CD，AD均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以250m/min的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务．若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间．

桌状山是一种山顶水平如书桌，四面绝壁临空的地质奇观．位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山，其与峨眉山并称蜀中二绝．苏轼曾有诗云：“瓦屋寒堆春后雪，峨眉翠扫雨余天”．某地有一座类似瓦屋山的桌状山可以简化看作如图1所示的圆台，图中AB为圆台上底面的一条东西方向上的直径，某人从M点出发沿一条东西方向上的笔直公路自东向西以30

3

km/h的速度前进，6分钟后到达N点．在M点时测得A点位于北偏西45°方向上，B点位于北偏西15°方向上；在N点时测得A点位于北偏东15°方向上，B点位于北偏东45°方向上，且在N点时观测A的仰角的正切值为

2

15

．设A点在地表水平面上的正投影为A'，B点在地表水平面上的正投影为B'，A'，B'，M，N在地表水平面上的分布如图2所示．
（1）该山的高度为多少千米？
（2）已知该山的下底面圆的半径为1.8km,当该山被冰雪完全覆盖时，冰雪的覆盖面积为多少平方千米？