91581 难度：2

已知

z

1-2i

=i，i为虚数单位，则z=（　　）

A．-2+i

B．2-i

C．2+i

D．-2-i

91582 难度：4

已知函数f(x)=

x2

2

-x+ln(x+1)．
（1）比较f（x）与0的大小；
（2）证明：对任意的x∈[0，1），x[ln（x+1）-ln（1-x）]+4cosx-4≥0恒成立．

91583 难度：3

已知函数f（x）=e^x-asinx-1（a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）在区间[0，π]上的零点个数；
（2）若不等式f（x）≥0在x∈[0，π]上恒成立，求a的取值范围．

91584 难度：3

已知函数f(x)=

1+lnx

x

．
（1）设a＞0，若函数在区间(a,a+

1

3

)上不单调，求实数a的取值范围；
（2）若当x≥1时，不等式f(x)≥

k2+k

x+1

恒成立，求实数k的取值范围．

91585 难度：3

已知函数f(x)=

x

ex

．
（1）求曲线y=f（x）+sinx在x=0处的切线方程；
（2）方程f（x）=a恰有两个不同的实根，求a的取值范围．

91586 难度：3

已知函数f（x）=e^x-1-lnx.
（1）求f（x）的极小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-a（x-1），a∈R，求g（x）的极小值的最大值．

91587 难度：3

已知函数f(x)=exsinx+

2

acos(x+

π

4

)，x∈[0，π]．
（Ⅰ）若a≤1，判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的最小值，并证明：e^x（π-x）≥sinx-cosx-1．

91588 难度：3

已知函数f（x）=ax-lnx,a∈R．
（Ⅰ）若a=

1

e

，求函数f（x）的最小值及取得最小值时的x值；
（Ⅱ）求证：lnx＜e^x-1；
（Ⅲ）若函数f（x）≤xe^x-（a+1）lnx对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

91589 难度：3

已知函数f(x)=mex+

lnx-2

x

+1．
（1）若m=0，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）＜0恒成立，求m的取值范围．

91590 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）过P₁（2，0），P₂（0，4），P3(-2

10

，3)，P4(2

10

，3)四个点中的三个点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l与双曲线C交于A，B两点，且P₁A⊥P₁B，求证：直线l经过一个不在双曲线C上的定点，并求出该定点的坐标．