在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈，所得几何体表面积为 __________．

已知正四面体的棱长为2

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，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为

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的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为 __________．

边长为2的正方形ABCD绕BC旋转形成一个圆柱，则该圆柱的表面积为 __________．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E是侧棱AA₁的中点，则平面B₁CE截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所得的截面图形的周长是 __________．

在空间直角坐标系O-xyz中，已知A（1，-2，0），B（2，1，0），C（1，1，3），则三棱锥O-ABC的体积为 __________．

古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为 __________，该球与圆柱的表面积之比为 __________．

设i是虚数单位，复数z=i（3-4i），则|

z

|=__________．

已知i是虚数单位，若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为 __________．

复数z=

3+i

1+2i

的共轭复数是 __________．

已知i是虚数单位，则i¹⁰=__________．