为响应国家使用新能源的号召，促进“碳达峰碳中和”的目标实现，某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后，对它们进行了市场调研．该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50人，让车主对所购汽车的性能进行评分，每款车的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分及相应人数的统计结果如表．

性能评分汽车款式		1	2	3	4	5
基础班	基础版1	2	2	3	1	0
	基础版2	4	4	5	3	1
豪华版	豪华版1	1	3	5	4	1
	豪华版2	0	0	3	5	3

（1）求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第90百分位数；
（2）当评分不小于4时，认为该款车性能优秀，否则认为性能一般．根据上述样本数据，完成以下列联表，并依据α=0.05的独立性检验，能否认为汽车的性能与款式有关？并解释所得结论的实际含义．

汽车性能	汽车款式		合计
	基础班	豪华版
一般
优秀
合计

（3）为提高这四款新车的性能，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，记X为其中基础版1车主的人数，求X的分布列及数学期望．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

α	0.10	0.05	0.01	0.005
xα	2.706	3.841	6.635	7.879

如图1，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AD=DC=CB=

1

2

AB=4，M是AB的中点，将△ADM沿DM折起至△A′DM，如图2，点N在线段A′C上．

（1）若N是A′C的中点，证明：平面DMN⊥平面A′BC；
（2）若A′C=2

6

，二面角C-DM-N的余弦值为

5

5

，求

A′N

NC

的值．

如图，在多面体ABCEF中，AE⊥平面ABC，AE∥BF，D为AB的中点.AC=BC=2

2

，AB=BF=4AE=4．

（1）证明：DE⊥平面CDF；
（2）求二面角E-CF-D的平面角的余弦值．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，平面A₁ADD₁⊥平面ABCD，AD=AA₁=A₁D=2．
（1）求证：A₁D⊥AB；
（2）求直线AB与平面A₁DC₁所成角的余弦值；
（3）求平面A₁BC与平面A₁DC₁的夹角的正弦值．

甲、乙两人各进行一次投篮，两人投中的概率分别为0.8，0.5，已知两人的投中互为独立事件，则两人中至少有一个人投中的概率为 __________．

某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人．若一、二、三级射手通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4．则任选一名射手通过选拔进入比赛的概率是 __________．

已知事件A发生的概率为P（A）=0.3，则它的对立事件

A

发生的概率P(

A

)=__________．

某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，依据以往成绩估算该同学在物理、化学、政治科目等级中达A⁺的概率分别为

5

6

、

3

4

、

3

5

，假设各门科目考试的结果互不影响，则该同学等级考至多有1门学科没有获得A⁺的概率为 __________．

两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%；第二批占70%，次品率为4%，将两批产品混合，从混合产品中任取1件．则取到这件产品是合格品的概率为 __________．

甲工厂有80名工人，乙工厂有60名工人，丙工厂有70名工人，现从中选取1人参加技术培训，则不同的选法有（　　）