已知抛物线y=x²-ax-3（a∈R）与x轴的交点分别为A，B，点C的坐标为（0，-3），若过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（0，b），则b=__________．

如图，∠xOy=

π

3

，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，在该仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：

e1

、

e2

分别为与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若

OP

=x

e1

+y

e2

（x,y∈R），则规定点P的斜坐标为（x,y）．
（1）求以O为圆心，半径为1的圆在该仿射坐标系中的方程；
（2）已知点A的斜坐标为（1，2），点B的斜坐标为（-2，0），求直线AB在该仿射坐标系中的方程．

已知平面向量

a

=(1，2)，

b

=(k,3)(k∈R)．
（1）若

a

∥

b

，求

a

在

b

在方向上的投影；
（2）若

a

⊥

b

，求向量

a

+

b

与

b

夹角的余弦值．

在△ABC中，AC=2，BC=6，∠ACB=60°，点O为△ABC所在平面上一点，满足

OC

=m

OA

+n

OB

（m,n∈R且m+n≠1）．
（1）证明：

CO

=

m

m+n-1

CA

+

n

m+n-1

CB

；
（2）若点O为△ABC的重心，求m、n的值；
（3）若点O为△ABC的外心，求m、n的值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c且b=c,∠A的平分线为AD，若

AB

•

AD

=m

AB

•

AC

．
（1）当m=2时，求cosA
（2）当

a

b

∈（1，

2 3

3

）时，求实数m的取值范围．

已知

a

=（

3

sinx,m+cosx），

b

=（cosx,-m+cosx），且f（x）=

a

•

b

，其中m为常数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈R，求f（x）的递增区间；
（3）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

已知向量

a

=（

3

，-1），

b

=（

1

2

，

3

2

），若存在非零实数k,t使得

x

=

a

+（t²-3）

b

，

y

=-k

a

+t

b

，且

x

⊥

y

，试求：

k+t2

t

的最小值．

已知向量

e1

=(1，1)，

e2

=(1，-1)，

AB

=2

e1

+

e2

，

BE

=-

e1

+λ

e2

，

EC

=-2

e1

+

e2

，若A，E，C三点共线．
（1）求实数λ的值；
（2）若

EC

∥

b

,|

b

|=2

10

，求

b

的坐标；
（3）求

AB

在

BE

方向上的投影．

已知点A（-1，0），B（0，-1），倾斜角为θ的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M．
（1）设

PN

=n

PA

，

PM

=m

PB

，试用θ表示m与n；
（2）设

PO

=x

PM

+y

PN

（x,y∈R），试用θ表示x+y；
（3）求x+y的最小值．

设

a

=（

2

，m）（m＞0），

b

=（sinx,cosx）且函数f（x）=

a

•

b

的最大值为2．
（1）求m与函数f（x）的最小正周期；
（2）△ABC中，f（A-

π

4

）+f（B-

π

4

）=12

2

sinAsinB，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且C=

π

3

，c=

6

，求△ABC的面积．