如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE．
（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=

5

，∠ADC=45°，求四棱锥A-BCDE的内切球的半径．

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2，AD=3，以BC边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体．
（1）求该几何体的表面积；
（2）一只蚂蚁在形成的几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A，求蚂蚁爬行的最短距离．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为棱DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求直线AC₁与直线PB所成角的大小．（用反三角表示）

中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，点E，F是PC，AD的中点．
（1）若要经过点E和棱AB将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
（2）若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．

如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）证明：D₁A∥平面C₁BD；
（2）求三棱锥B-A₁B₁C₁的体积．

如图①所示，已知正三角形ADP与正方形ABCD，将△ADP沿AD翻折至△ADP′所在的位置，连接P′B，P′C，得到如图②所示的四棱锥．已知AB=2，P′B=2

2

，T为AP上一点，且满足PT=2AT．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面P′AD；
（Ⅱ）在线段P′D上是否存在一点Q，使得CQ∥平面BDT．若存在，指出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁D₁中点，Q为C₁C中点，过A₁C₁且与CD₁平行的平面交平面C₁CM于直线l.
（Ⅰ）求证：MQ∥平面A₁C₁B；
（Ⅱ）求直线l与AB所成角的余弦值．

三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱长都为2，D和E分别是BB₁和A₁C₁的中点．
（1）求证：直线DE∥平面ABC₁；
（2）若∠A₁AC=60°，点B到平面ACC₁A₁的距离为

3

，求三棱锥D-ABC₁的体积．

已知f（x）

x2+4x+3， -3≤x＜0 -3x+3， 0≤x＜1 -x2+6x-5， 1≤x≤6

．

（1）在所给的坐标系中，画出函数f（x）的图象；
（2）结合图象写出f（x）的单调区间和值域．

已知函数f（x-2）=x²+4x.
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式．