已知椭圆C：

x2

t

+y2=1(t＞1)的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆C交于M、N两点（M点在N点的上方），与y轴交于点E．
（1）当t=2时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求△AF₁F₂的周长；
（2）当t=3且直线l过点D（-1，0）时，设

EM

=λ

DM

，

EN

=μ

DN

，求证：λ+μ为定值，并求出该值；
（3）若椭圆C的离心率为

3

2

，当k为何值时，|OM|²+|ON|²恒为定值；并求此时△MON面积的最大值．

已知常数k为非零整数，若函数y=f（x），x∈[0，1]满足：对任意x₁，x₂∈[0，1]，|f(x1)-f(x2)|≤|(x1+1)k-(x2+1)k|，则称函数y=f（x）为L（k）函数．
（1）函数y=2x,x∈[0，1]是否为L（2）函数？请说明理由；
（2）若y=f（x）为L（1）函数，图像在x∈[0，1]是一条连续的曲线，f（0）=0，f(1)=

1

2

，且f（x）在区间（0，1）上仅存在一个极值点，分别记f（x）_max、f（x）_min为函数y=f（x）的最大、小值，求f（x）_max-f（x）_min的取值范围；
（3）若a＞0，f（x）=0.05x²+0.1x+aln（x+1），且y=f（x）为L（-1）函数，g（x）=f'（x），对任意x,y∈[0，1]，恒有|g（x）-g（y）|≤M，记M的最小值为M（a），求a的取值范围及M（a）关于a的表达式．

如图所示，现有一张边长为10cm的正三角形纸片ABC，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形ADA₁F₁，BD₁B₁E，CE₁C₁F（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形AB₁D₁D，B₁C₁E₁E，A₁C₁FF₁折起，构成一个以A₁B₁C₁为底面的无盖正三棱柱．
（1）若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高；
（2）求所折成的正三棱柱的表面积为16

3

，求该三棱柱的体积．

如图，四棱锥S—ABCD中，侧面SCD⊥底面ABCD，AD∥BC，AD=BC=1，SD=SC=

2

AD，DC=2AD，E，F分别是SC和AB的中点，∠ADC=60°．
（1）证明：EF∥平面SAD；
（2）点P在棱SA上，当PD=AD时，求四棱锥P—AFCD的体积．

如图，三棱锥S-ABC的底面ABC和侧面SAB都是边长为2的等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，SD⊥CD．
（Ⅰ）证明：BC∥平面SDE；
（Ⅱ）求三棱锥S-ABC的体积．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为4，△A₁BC的面积为2

3

．
（1）求点A到面A₁BC的距离；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=AA₁，求三棱锥A-A₁BC内切球的表面积．

如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱．
（1）试用x表示圆柱的高h；
（2）当x为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少？

已知在直角三角形ABC中，AC⊥BC，BC=2，tan∠ABC=2

2

．
（1）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，求所得几何体的表面积；
（2）一只蚂蚁在问题（1）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离．

正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=3A₁B₁=3．
（1）求三棱台ABC-A₁B₁C₁的表面积；
（2）D，E分别是AA₁，CC₁的中点，F为BB₁上一点，且B₁F=2FB，几何体A₁B₁C₁DFE的体积记为V₁，几何体ABCDFE的体积记为V₂，求

V1

V2

的值．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下底面ABCD的面积为16，AA₁=4．
（1）求长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面积的最小值；
（2）在（1）的条件下，设上底面A₁B₁C₁D₁的中心为O₁，求三棱锥A-O₁BC的体积．