某企业生产的某种乳制品的蛋白质含量x（%）与生产成本y（元）之间的数据如下表：

x	0	0.69	1.39	1.79	2.40	2.56	2.94
y	19	32	40	44	52	53	54

已知生产成本y与产品蛋白质含量x之间具有线性相关关系．
（1）求生产成本y关于蛋白质含量x的回归方程；
（2）根据（1）的结果，若公司准备将生产成本提高到60至70元，则判断生产的乳制品蛋白质含量的取值范围．（精确到小数点后两位）
参考公式：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

．
参考数据：

x

=1.68，

7

i=1

(xi-

x

)2=6.79，

7

i=1

(xi-

x

)(yi-

y

)=81.41．

某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏．班主任把8个小球（只是颜色不同）放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个．现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负．并规定如下：①一个人摸球，另一人不摸球；②摸球的人摸出的球后不放回；③摸球的人先从袋子中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和．
（1）若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；
（2）若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

大小、质量相同的7个球，其中有5个黑球，2个白球．
（1）若从袋中有放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列、期望及方差；
（2）若从袋中无放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为X，求X的分布列与期望；

一个猜谜语活动，有A和B两道谜语，小明猜对A谜语的概率为0.8，猜对获得奖金10元，猜对B谜语的概率为0.5，猜对获得奖金20元，猜不出不给奖金．
（1）设事件A：“两道谜语中小明恰好答对一道”，求事件A发生的概率P（A）；
（2）如果按照如下规则猜谜：只有在猜对一道谜语的情况下，才有资格猜下一道．
①若猜谜语顺序由小明选择，小明应该先猜哪一道呢？
②若小明已经获得30元奖金，此时主办方临时增加了一道终极谜语C，猜对奖金为60元，参赛者可以自行选择是否继续猜谜．假设小明猜对C谜语的概率为a,若小明不继续，可以直接拿走奖金，若继续且答错C谜语，则没收全部奖金．若继续且答对C谜语，即可获得A谜语、B谜语和C谜语的所有奖金．问：概率a至少为何值，值得小明同学继续猜谜？

已知二项式(x+

1

2x

)n(n∈N*，n≥2)．
（1）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数n的值；
（2）在（1）的条件下，求展开式中x⁴项的系数．

在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取2个不同的数．
（1）求这2个数中恰有1个奇数的概率；
（2）设X为所取的2个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及均值．

某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=

0，0≤ω≤100 4ω-400，100＜ω≤300 2000，ω＞300

．试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

附：

P（K2≤k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

2023年3月，某校举行政教主任副职竞聘选举，为了解学生对竞聘结果的满意度，评分70分以下为不满意，70分及以上为满意，从高三学年抽取100名学生进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为两个等级：
（1）求频率分布直方图中a的值及评分众数；
（2）已知在不满意的学生中男生占比

3

4

，满意的学生中女生占比

7

8

，填写列联表；并根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否判断性别与满意度有关；

性别	满意度		合计
	不满意	满意
男生
女生
合计

（3）若按是否满意用比例分层随机抽样的方法从100名学生中抽取10人，现从抽取的10名学生中进行调研，每轮调研一人，调研视为不放回抽取，调研到不满意的学生就停止抽取，且第四轮抽取不管结果如何都停止抽取，记停止抽取时抽取轮数为Y，求Y的数学期望．
附：临界值表

α	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
xα	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD=3，PA=BC=2AB=2，PB=

3

．
（1）求证：BC⊥PB；
（2）若点E为棱PA上不与端点重合的动点，且CE与平面PAB所成角正弦值
为

2 5

5

，求E点到平面PCD的距离．

已知正三棱锥P-ABC的底面边长等于2

3

，顶点P在底面ABC内的投影为O，点O在侧面PAB内的投影为D，连接PD与棱AB交于点E．
（1）证明：点E是棱AB的中点；
（2）若点D是△PAB的重心，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．