已知向量

a

=(1，

3

)，

b

=(3，

3

)，则

b

在

a

方向上的投影是（　　）

已知向量

a

=(1，2)，

a

+2

b

=(7，-2)，则向量

a

在向量

b

方向上的投影为（　　）

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=

3

，|

b

|=2，且

a

⊥（

a

-

b

），则

a

在

b

方向上的投影为（　　）

如图，圆台O₁O₂上底面半径为1，下底面半径为

2

，AB为圆台下底面的一条直径，圆O₂上点C满足AC=BC，PO₁是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面ABO₁的同侧，且PO₁∥BC．
（1）证明：O₁O₂∥平面PAC；
（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AO₁与平面PBC所成的正弦值．
条件①：三棱锥O₁-ABC的体积为

4

3

；条件②：AO₁与圆台底面的夹角的正切值为

2

．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，BC⊥CD，PD⊥BD，且平面PCD⊥底面ABCD．
（1）求证PD⊥AD；
（2）若CD=DP=

3

3

BC，且直线BP与平面PAD所成角的正弦值为

15

5

，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为棱AB，B₁C₁的中点，AB=2．
（1）证明：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）若三棱锥A-A₁DC的体积为

3

3

，求二面角D-A₁C-A的余弦值．

从1，2，3，4，5，6中任取5个数字，随机填入如图所示的5个空格中．

A

B

C

D

E

（1）若填入的5个数字中有1和2，且1和2不能相邻，试问不同的填法有多少种？
（2）若填入的5个数字中有1和3，且区域A，B，C中有奇数，试问不同的填法有多少种？

已知(2x-

1

x

)5．
（1）求展开式中含x²的项的系数；
（2）设(2x-

1

x

)5的展开式中前三项的二项式系数的和为M，（1+ax）⁴的展开式中各项系数的和为N，若M=N，求实数a的值．

（1）高二（10）班元旦晚会有2个唱歌节目a和b；2个相声节目c和d.要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目．列出所有可能的排列．
（2）甲乙丙丁戊已庚7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少种不同排法？（结果用数字表示）
（3）从4名男教师和5名女教师中选出4名教师参加新教材培训，要求有男有女且至少有2名男教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1．
（Ⅰ）求证：B₁C⊥BD₁
（Ⅱ）求直线AB₁与平面ABC₁D₁所成角的正弦值．