盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有两种不同玩偶，抽到的概率都是

1

2

，小明若一次购买2个盲盒，则他能集齐两种玩偶的概率是 __________．

高三某位同学准备参加物理、化学、政治科目的等级考．已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A⁺的概率分别为

2

3

、

3

4

、

4

5

，假定这三门科目考试成绩的结果互不影响，那么这位同学恰好得2个A⁺的概率是 __________．

已知函数f（x）=sin2x,g（x）=cos(2x+

π

6

)，直线x=t（t∈R）．与函数f（x），g（x）的图象分别交于M、N两点．
（1）当t=

π

4

时，求|MN|的值；
（2）求|MN|在t∈[0，

π

2

]时的最大值．

精彩纷呈的春节档电影丰富了人们的节日文化生活，春节小长假期间大批观众走进电影院．某电影院统计了2023年正月初一放映的四部影片的上座率，整理得到如下数据：​

影片	排片场次	上座率（%）
A	12	36 42 45 50 57 62 68 73 80 85 88 94
B	10	35 40 46 52 65 65 78 84 90 95
C	9	35 38 47 55 60 65 73 82 85
D	9	34 37 46 54 60 64 72 81 84

（Ⅰ）从以上所有排片场次中随机选取1场，求该场的上座率大于70%的概率；
（Ⅱ）假设每场影片的上座率相互独立．从影片A，B，C的以上排片场次中各随机抽取1场，求这3场中至少有2场上座率大于70%的概率；
（Ⅲ）将影片C和影片D在该电影院正月初一的上座率的方差分别记为

s

2 1

和

s

2 2

，试比较

s

2 1

和

s

2 2

的大小．（结论不要求证明）

某公司有甲、乙两支研发团队考察两支团队的研发水平，随机抽取两个团队往年研发新品的成果如下：（A，B），（A，

B

），（A，B），（

A

，B），（

A

，

B

），（A，B），（A，B），（A，

B

），（

A

，B），（A，

B

），（

A

，

B

），（A，B），（A，

B

），（

A

，B），（A，B）．其中A，

A

分别表示甲团队研发成功和失败；B，

B

分别表示乙团队研发成功和失败．
（1）若某团队成功研发一种新品，则给该团队记1分，否则记0分，试求两队研发新品的成绩的平均数和方差，并比较两团队的研发水平；
（2）若公司安排两团队各自研发一种新品，试估计恰有一队研发成功的概率．

为了提高学习数学的兴趣，形成良好的数学学习氛围，某校将举行“‘象山杯’数学解题能力比赛”每班派3人参加，某班级老师已经确定2参赛名额，第3个参赛名额在甲，乙同学间产生，为了比较甲，乙两人解答某种题型的能力，现随机抽取这两个同学各10次之前该题型的解答结果如下：
（a,b），(

a

，b)，(a,

b

)，(a,b)，(

a

，b)，(a,b)，(a,b)，(

a

，

b

)，(a,b)，(a,b)，
其中a,

a

分别表示甲正确和错误；b,

b

分别表示乙正确和错误．
（1）若解答正确给该同学1分，否则记0分．试计算甲、乙两人之前的成绩的平均数和方差，并根据结果推荐谁参加比赛更合适；
（2）若再安排甲、乙两人解答一次该题型试题，试估计恰有一人解答正确的概率．

分别求下列各组数据的中位数和众数
（1）2，3，4，7，5，7，3，3，10，4，9；
（2）24，21，20，25，21，27；
（3）3，3，1，2，2，3，2，4，5，4，3，4，2，3，3，4．

如图茎叶图记录了甲、乙两组各八位同学在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为24，乙组数据的平均数为25．
（1）求x,y的值；
（2）计算甲、乙两组数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？

已知正四面体的棱长为2

6

，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为

6

的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为（　　）

若四棱锥E-ABCD的棱AB，BC的长均为2，其余各棱长均为

2

，则该四棱锥的高为（　　）