91151 难度：2

已知圆C经过点A（4，2）和点B（1，3），且圆心在直线x-2y=0上，则圆C的标准方程为 __________．

91152 难度：3

已知抛物线y²=2px（p＞0），圆(x-

p

2

)2+y2=1与y轴相切，直线l过抛物线的焦点与抛物线交于A，D两点，与圆交于B，C两点（A，B两点在x轴的同一侧），若

AB

=λ

CD

，λ∈[1，4]，则弦长|AD|的取值范围为 __________．

91153 难度：3

已知圆C：（x-1）²+y²=4上有且只有三个点到直线l：ax+2y+1=0的距离为1，则a=__________．

91154 难度：3

双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁（-c,0），F₂（c,0），以C的虚轴为直径的圆记为D，过F₁作D的切线与C的渐近线y=-

b

a

x交于点H，若△F₁HO的面积为

2

4

ac，则C的离心率为 __________．

91155 难度：3

已知曲线C：x²+xy+y²=1，过点A（0，-2）的直线交曲线C于M，N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积的取值范围为 __________．

91156 难度：3

若曲线|y|=x-a上恰有四个不同的点A_i（i=1，2，3，4）到直线x=-

1

4

及点D(

1

4

，0)的距离都相等，则实数a的一个值可以是 __________．

91157 难度：3

若函数f(x)=xex-

1

3

ax3-

1

2

ax2有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是 __________．

91158 难度：4

已知函数f(x)=|

e

x

+lnx|+|

e

x

-lnx|，则f（x）的最小值是 __________；若关于x的方程f（x）=2ax+2有3个实数解，则实数a的取值范围是 __________．

91159 难度：2

已知等差数列{a_n}，a₂+a₄=3，a₅=5，则a_n=__________．

91160 难度：2

已知函数y=f（x），其中f（x）=x³-3^x，则f'（x）=__________．