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高中数学
91061
难度:3
设定义在R上的可导函数f(x)与g(x)导函数分别为f'(x)和g'(x),若f(x)=g(2x-1)+2x,f(x+1)与g(x)均为偶函数,则( )
A.g'(1)=1
B.g'(2023)=-2023
C.f'(2)=-4
D.
99
i=1
f′(
i
100
)=198
91062
难度:4
同学们,你们是否注意到,自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为f(x)=ae
x
+be
-x
(其中a,b是非零常数,无理数e=2.71828…),对于函数f(x)以下结论正确的是( )
A.a=b是函数f(x)为偶函数的充分不必要条件
B.a+b=0是函数f(x)为奇函数的充要条件
C.如果ab<0,那么f(x)为单调函数
D.如果ab>0,那么函数f(x)存在极值点
91063
难度:3
已知函数f(x)与g(x)及其导函数f'(x)与g'(x)的定义域均为R,f(x)是偶函数,g(x)的图象关于点(1,0)对称,则( )
A.g[f(-1)]=g[f(1)]
B.f[g(3)]=f[g(-1)]
C.f[g'(3)]=f[g'(-1)]
D.g[f'(-1)]=g[f'(1)]
91064
难度:3
已知函数f(x)=ln(e
2x
+1)-
1
2
x,下列结论正确的有( )
A.y=f(x)是奇函数
B.y=f(x)在
(-
1
2
,+∞)
上单调递增
C.y=f(x)无极大值
D.y=f(x)的最小值为
ln
4
3
3
91065
难度:3
已知函数f(x)=lg(x
2
-2x+t),则下列结论正确的是( )
A.当t=2时,f(x)的值域为(0,+∞)
B.当t=-3时,f(x)的单调递减区间为(-∞,-1)
C.t取任意实数时,均有f(x)的图象关于直线x=1对称
D.若f(x)的定义域为全体实数,则实数t的取值范围是[1,+∞)
91066
难度:2
设x∈R,用[x]表示不小于x的最小整数,如[3.14]=4,[-2.7]=-2,[3]=3.已知函数f(x)=
1
2
-
1
2023
x
+1
,g(x)=[f(x)]
,下列叙述不正确的是( )
A.函数f(x)是奇函数
B.函数f(x)的值域是
(-
1
2
,
1
2
)
C.函数g(x)是奇函数
D.函数g(x)的值域是{0,1}
91067
难度:2
已知
f(x+
4
x
)=
x
2
+
16
x
2
,则( )
A.函数f(x)为增函数
B.函数f(x)的图象关于y轴对称
C.f(-3+log
2
0.25)=17
D.∀x∈(0,+∞),28<f(0.5
x
+6)<41
91068
难度:2
已知函数
f(x)=1-
2
2
x
+1
,则下列结论正确的是( )
A.f(0)=0
B.f(x)是偶函数
C.f(x)的值域为(-1,1)
D.∀x
1
,x
2
∈R,且x
1
+x
2
≠0,(x
1
+x
2
)[f(x
1
)+f(x
2
)]>0恒成立
91069
难度:2
设函数f(x)=ln(2-x
2
),则( )
A.f(x)是偶函数
B.f(x)在(0,+∞)上单调递减
C.f(x)的最大值为ln2
D.
x=
2
是f(x)的一个零点
91070
难度:2
下列既是奇函数,又是增函数的是( )
A.f(x)=x|x|
B.g(x)=
4
x
-1
2
x
C.φ(x)=
x
2
+2x,x>0
-
x
2
-2x,x<0
D.h(x)=log
1
2
(
x
2
+1
-x)
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