为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为

3

4

，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为

1

2

．（注：比赛结果没有平局）
（1）求甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
（2）求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
（3）若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率．

商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1、2只次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱，问这一箱含有一个次品的概率是多少？（结果保留小数点后两位）

某次考试共有四个环节，只有通过前一个环节才能进入后一个环节．现已知某人能够通过第三、四环节的概率依次是

4

5

，

3

5

，

2

5

，

1

5

，且每个环节是否通过互不影响．求：
（1）此人进入第四环节才被淘汰的概率；
（2）此人至多进入第三环节的概率．

甲、乙、丙3人射箭，射一次箭能射中目标的概率分别是

2

5

、

1

2

、

3

4

．现3人各射一次箭，求：
（1）3人都射中目标的概率；
（2）3人中恰有2人射中目标的概率．

2023年亚运会在中国杭州举办，开幕式门票与其他赛事门票在网上开始预定，亚奥理事会规定：开幕式门票分为A、B两档，当预定A档未成功时，系统自动进入B档预定已知获得A档门票的概率是

1

5

，若未成功，仍有

1

4

的概率获得B档门票的机会；而成功获得其他赛事门票的概率均为

1

2

，且获得每张门票之间互不影响．甲预定了一张A档开幕式门票，一张赛事门票；乙预定了两张赛事门票．
（Ⅰ）求甲乙两人都没有获得任何门票的概率；
（Ⅱ）求乙获得的门票数比甲多的概率．

已知甲运动员的投篮命中率为0.8，乙运动员投篮命中率为0.7，甲、乙各投篮一次．设事件A为“甲投中”，事件B为“乙投中”．
（1）求甲、乙二人中恰有一人投中的概率；
（2）求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．

同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2：3：5，混合在一起．
（1）从中任取一件，求此产品为正品的概率；
（2）现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性最大？

如图所示为M、N两点间的电路，在时间T内不同元件发生故障的事件是相互独立的，他们发生故障的概率如表所示：

元件	K1	K2	L1	L2	L3
概率	0.6	0.5	0.4	0.5	0.7

（1）求在时间T内，K₁与K₂同时发生故障的概率；
（2）求在时间T内，K₁，K₂至少一个发生故障的概率；
（3）求在时间T内，电路不通的概率．

已知函数f（x）=2ae^-x-sinx+1，f'（x）是f（x）的导函数，且f'（0）=0．
（Ⅰ）求实数a的值，并证明函数f（x）在x=0处取得极值；
（Ⅱ）证明f（x）在每一个区间[2kπ，2kπ+

π

2

]（k∈N）都有唯一零点．

已知函数f(x)=lnx+

a

x+1

-

a

2

，其中a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）讨论函数f（x）的零点的个数．