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高中数学
91031
难度：3
观察图象，下列结论错误的有（ ）
A．若图中为f（x）图象，则f（x）在x=-2处取极小值
B．若图中为f'（x）图象，则f（x）有两个极值点
C．若图中为y=（x-2）f'（x）图象，则f（x）在（0，2）上单调递增
D．若图中为y=（x+2）f（x）图象，则f（x）≤0的解集为{x|-2≤x≤2}
91032
难度：3
已知f′（x）是函数f（x）的导函数，其图象如图所示，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（ ）
A．在（-∞，1）上单调递减
B．在（1，3）上单调递增
C．在x=1处取得极小值
D．在x=4处取得极大值
91033
难度：3
已知a＞b＞1，则下列结论正确的是（ ）
A．
e
a-b
＞
a
b
B．
lna
a
＞
ln(b+1)
b+1
C．log
a
（a+1）＞log
b
（b+1）
D．
a
b
＞
a
b
b
a
91034
难度：3
设函数
f(x)=
lnx
e
x
，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）没有零点
B．当x∈（0，1）时，f（x）的图象位于x轴下方
C．f（x）存在单调递增区间
D．f（x）有且仅有两个极值点
91035
难度：3
已知圆C：x
2
+y
2
-4x+2y+m=0（m∈R），下列说法正确的是（ ）
A．若圆C的半径为1，则m=4
B．若圆C不经过第二象限，则m≤0
C．若直线l：x+ay+3a=0恒经过的定点A在圆内，则当l被圆截得的弦最短时，其方程为x-y-3=0
D．若m=-4，过点P（4，3）作圆的两条切线，切点分别为M，N，则直线MN的方程为2x+4y-9=0
91036
难度：5
已知函数f（x）=lnx-ax的两个零点分别为x
1
，x
2
且x
1
＜x
2
，则下列说法正确的是（ ）
A．
0＜a＜
1
e
B．e＜x
1
＜
1
a
C．存在实数a,使得x
1
x
2
=e
2
D．若a=
x
3
e
x
（x
3
＞1），则e
x
3
=x
2
91037
难度：2
直线
y=
1
e
x+b
可作为函数y=f（x）的图像的切线，则f（x）的解析式可以是（ ）
A．
f(x)=
1
x
B．f（x）=lnx
C．f（x）=sinx
D．f（x）=e
x
91038
难度：3
记S
n
为数列{a
n
}的前n项和，若2S
n
=2na
n
+n-n
2
，且a
4
，a
7
，a
9
成等比数列，则（ ）
A．{a
n
}为等差数列
B．a
1
=12
C．a
5
，a
9
，a
11
成等比数列
D．S
n
有最大值，无最小值
91039
难度：3
已知函数f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，若当x＜0时，xf'（x）-f（x）＞0，且f（2）=0，则（ ）
A．πf（e）＜ef（π）
B．当m＜2时，2f（m）＞mf（2）
C．4f（-3）+3f（4）＜0
D．不等式f（x）＞0解集为（-∞，-2）∪（0，2）
91040
难度：4
阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦AB所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形面积的
4
3
（内接三角形ABC的顶点C在抛物线上，且在过弦AB的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）．现已知直线y=-x+
3
2
p与抛物线E：y
2
=2px（p＞0）交于A，B两点，且A为第一象限的点，抛物线E在A处的切线为l,线段AB的中点为D，直线DC∥x轴所在的直线，且直线DC交E于点C，下列说法正确的是（ ）
A．若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6
B．切线l的方程为2x-2y+p=0
C．若4
n-1
•A
n
=S
△ABC
（n∈N*），则弦AB对应弓形面积大于A
1
+A
2
+…+A
n-1
+
4
3
A
n
(n≥2)
D．若分别取AC，BC的中点V
1
，V
2
，过V
1
，V
2
且垂直y轴的直线分别交E于C
1
，C
2
，则
S
△AC
C
1
+
S
△BC
C
2
=
1
4
S
△ABC
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