已知函数f（x）=lg（2+x）+alg（2-x）为偶函数，则a=__________，函数f（x）的单调递增区间是__________．

函数f（x）=e^x|e^x-a|+a²-a的最小值为2，若函数f（x）在区间[m，n]（m＜n）的值域为[2，3]，则m+n 的取值范围为__________．

已知实数x，y满足xcosα+ysinα=1，则

x2+y2

的最小值为__________．

已知实数x，y，z满足

xy+2z=1 x2+y2+z2=5

，则xyz的最小值为__________；此时z=__________．

函数f（x）=|x-1|+|x-2|的最小值__________．

设b∈R，若函数f（x）=4^x-2^x+1+b在[-1，1]上的最大值是3，则f（x）在[-1，1]上的最小值是__________．

函数f(x)=log

1

2

(-x2+6x+7)的单调递增区间为__________，值域为__________．

已知函数f（x）=e^3x-1，g（x）=

1

3

+lnx，若f（m）=g（n），则n-m的最小值为__________．

对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m₁和y=kx+m₂，使得对任意x∈D都有kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：
①f（x）=

1

x

；②f（x）=sinx；③f（x）=

x2-1

；④f（x）=

ln(2x)

x

．
其中在区间[1，+∞）上有一个通道宽度为1的函数是__________（写出所有正确的序号）．

函数y=x+2cosx在区间[0，

π

2

]上的最大值是__________，最小值是__________．