卡塔尔世界杯期间，为了解某地观众对世界杯的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，将卡塔尔世界杯期间累计收看比赛超过20场的观众称为“体育迷”，不超过20场的观众称为“非体育迷”，下面是根据调查结果绘制的列联表：

	非体育迷	体育迷	合计
男	40	60	100
女	60	40	100
合计	100	100	200

（1）根据已知条件，你是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？
（2）在“体育迷”当中，按照男、女比例抽取5人，再从5人当中随机抽取3人进行访谈，求至少抽到2名男性的概率．

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(b+d)

．

近年我国新能源产业的发展取得了有目共睹的巨大成果.2020年国务院在正式发布的《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》中提出，到2025年，新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20%左右．力争经过15年的持续努力，使纯电动汽车成为新销售车辆的主流．在此大背景下，某市新能源汽车保有量持续增加，有关部门将该市从2018年到2022年新能源汽车保有量y（单位：万辆）作了统计，得到y与年份代码t（如t=1代表2018年）的统计表如下所示．

t	1	2	3	4	5
y	1.5	3.2	4	5.3	6

（1）请通过计算相关系数r说明y与t具有较强的线性相关性；（若|r|＞0.75，则变量间具有较强的线性相关性）
（2）求出线性回归方程，并预测2023年新能源汽车的保有量．
参考公式：相关系数r=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2• n i=1 (yi- y )2

；回归方程

̂

y

=

̂

a

+

̂

b

x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．
参考数据：

5

i=1

(ti-

t

)2=10，

5

i=1

(yi-

y

)2=12.58，

5

i=1

(ti-

t

)(yi-

y

)=11.1，

125.8

≈11.22．

为了缓解重庆市中心城区早晚高峰的交通压力，重庆市在中心城区部分桥梁、隧道实行工作日早高峰7：00至9：00、晚高峰17：00至19：30时期的车辆限行政策．某组织为了解学生对限行政策之后交通情况的满意度，随机抽取了100位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占总人数的

1

2

，在回答“满意”的人中，“在校学生”的人数是“非在校学生”人数的

1

4

；在回答“不满意”的人中，“在校学生”占其人数的

4

5

．
（1）请根据以上数据填写下面2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析能否认为学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校有关？

	满意	不满意	合计
在校学生
非在校学生
合计

（2）为了进一步了解学生对限行政策之后交通情况的具体意见，该组织准备随机抽取部分学生做进一步调查．规定：直到随机抽取的学生中回答“不满意”的人数达到抽取总人数的

1

2

及以上或抽样次数达到5次时，抽样结束．若学生回答满意与否相互独立，以频率估计概率，记X为抽样次数，求X的分布列和数学期望．
附：

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

为提升学生实践能力和创新能力，某校从2020年开始在高一、高二年级开设“航空模型制作”选修课程．为考察课程开设情况，学校从两个年级各随机抽取20名同学分别制作一件航空模型．并根据每位同学作品得分绘制了如下茎叶图：
（1）在得分不低于90的作品中任选2件，求其制作者来自不同年级的概率；
（2）若作品得分不低于80，评定为“优良”，否则评定为“非优良”，判断是否有90%的把握认为作品“优良”与制作者所处年级有关？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.150	0.100	0.010	0.001
k	2.072	2.706	6.635	10.828

2022年的男足世界杯在卡塔尔举办，参赛的32支球队共分为8个小组．每个小组有4支球队，小组赛采取单循环赛制，即每支球队都要和同组的其他3支球队各比赛一场，每场比赛获胜的球队积3分，负队积0分，若打平则收方各积1分，三轮比赛结束后，积分从多到少排名靠前的2支球队小组出线（如果积分相等，还要按照其他规则末排名）．已知甲、乙、丙、丁4支球队分在同一个组，且甲队与乙、内、丁3支球队比赛获胜的概率分别为

1

2

，

1

3

，

1

4

，与三支球队打平的概率均为

1

4

，每场比赛的结果相互独立．
（1）某人对甲队的三轮小组赛结果进行了预测，他认为三场都会是平局，记随机变量x=“结果预测正确的场次”，求X的分布列和数学明望；
（2）假设各队先后对阵顺序完全随机，记甲队至少连续获胜两场的概半为p,那么甲队在等二轮比赛对阵哪个对手时，p的取值最大，这个最大值是多少？

某制药厂研制了一种新药，为了解这种新药治疗某种病毒感染的效果，对一批病人进行试验，在一个治疗周期之后，从使用新药和未使用新药的病人中各随机抽取100人，把他们的治愈记录进行比较，结果如表所示：

	治愈	未治愈	合计
使用新药	60	_____	_____
未使用新药	_____	50	_____
合计	_____	_____	_____

（1）请完成2×2列联表，是否有90%的把握认为该种新药对该病毒感染有治愈效果？
（2）把表中使用新药治愈该病毒感染的频率视作概率，从这一批使用新药的病人中随机抽取3人，其中被治愈的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
（3）该药厂宣称使用这种新药对治愈该病毒感染的有效率为90%，随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否怀疑该药厂的宣传？请说明理由．
（参考数据：

C

1 10

（0.9）¹（0.1）⁹=9×10^-9，

C

2 10

（0.9）²（0.1）⁸≈3.65×10^-7，

C

3 10

（0.9）³（0.1）⁷≈8.75×10^-6，

C

4 10

（0.9）⁴（0.1）⁶≈1.38×10^-4，

C

5 10

（0.9）⁵（0.1）⁵≈1.49×10^-3，

C

6 10

（0.9）⁶（0.1）⁴≈0.011，

10

i=7

C

i 10

(0.9)i(0.1)10-i≈0.987)附：K²=

n(ad-bc)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，

P（K2≥k）	0.10	0.010	0.001
k	2.706	6.635	10.828

党的十八大以来，习近平总书记多次对职业病防治工作作出重要指示，并在全国卫生与健康大会上强调，推进职业病危害源头治理．东部沿海某蚕桑种植场现共有工作人员110人，其中有22人从事采桑工作，另外88人没有从事采桑工作．
（1）为了解职工患皮炎是否与采桑有关，现采用分层随机抽样的办法从全体工作人员中抽取25人进行调查，得到以下数据：

	采桑	不采桑	合计
患皮炎	4	_____	_____
未患皮炎	_____	18	_____
合计	_____	_____	25

①请完成上表；
②依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析患皮炎是否与采桑有关？
（2）为了进一步了解职工职业病的情况，需要在上表患皮炎的工作人员中抽取4人做进一步调查，将其中采桑的人数记作X，求X的分布列和期望．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d,

α	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
xα	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

某医药企业使用新技术对某款血夜试剂进行试生产．
（1）在试产初期，该款血液试剂的Ⅰ批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款血夜试剂在生产中，前三道工序的次品率分别为P1=

1

10

，P2=

1

9

，P3=

1

8

．
①求批次I的血液试剂经过前三道工序后的次品率P₁；
②第四道工序中智能自动检测为次品的血液试剂会被自动淘汰，合格的血液试剂进入流水线并由工人进行抽查检验．已知批次Ⅰ的血液试剂智能自动检测显示合格率为95%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个血液试剂恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）；
（2）已知某批次血液试剂的次品率为p（0＜p＜1），设100个血液试剂中恰有1个为不合格品的概率为φ（p），求φ（p）的最大值点p₀．

为提升学生的人文素养，培养学生的文学学习兴趣，某学校举办诗词竞答大赛．该竞赛由3道必答题和3道抢答题构成，必答题双方都需给出答案，答对得1分，答错不得分；抢答题由抢到的一方作答，答对得2分，答错扣1分．两个环节结束后，累计总分高者获胜．由于学生普遍反映该赛制的公平性不足，所以学校将进行赛制改革：调整为必答题4道，抢答题2道，且每题的分值不变．
（1）为测试新赛制对选手成绩的影响，该校选择甲、乙两位学生在两种赛制下分别作演练，并统计双方的胜负情况．请根据已知信息补全以下2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为获胜方与赛制有关？

	旧赛制	新赛制	合计
甲获胜	6
乙获胜		1
合计	10		20

（2）学生丙擅长抢答，已知丙抢到抢答题作答机会的概率为0.6，答对每道抢答题的概率为0.8，答对每道必答题的概率为p（0＜p＜1），且每道题的作答情况相互独立．
（ⅰ）记丙在一道抢答题中的得分为X，求X的分布列与数学期望；
（ⅱ）已知学生丙在新、旧赛制下总得分的数学期望之差的绝对值不超过0.1分，求p的取值范围．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中a+b+c+d=n.

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	2.072	2.706	3.841	5.024

某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向M，N两个目标投掷，先向目标M掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标N连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标M的概率为

5

6

，套中目标N的概率为

4

5

，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为X．
（1）求小明恰好套中2次的概率；
（2）求X的分布列及数学期望．