现有一个底面半径为2cm、高为9cm的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为 __________cm²（损耗忽略不计）．

已知圆锥侧面展开图的圆心角为

2π

3

，底面周长为2π．则这个圆锥的体积为 __________．

党的二十大报告提出，要推进健康中国建设，把保障人民健康放在优先发展的战略位置，完善人民健康促进政策．《国务院关于印发全民健身计划（2021—2025年）的通知》中指出，深入实施健康中国战略和全民健身国家战略，加快体育强国建设，构建更高水平的全民健身公共服务体系，充分发挥全民健身在提高人民健康水平、促进人的全面发展、推动经济社会发展、展示国家文化软实力等方面的综合价值与多元功能．如图为2018年～2022年（2018年的年份序号为1）我国健身人数（百万人）变化情况的折线图：
统计学中的样本点具有二重性，样本是可以观测的随机变量，本题将x和y视为两个随机变量且以上数据图中的每个样本点的产生的概率都是

1

5

，已知D（X）=E（X²）-E²（X），其中E（X）表示X的平均数．
参考数据及公式：

5

i=1

y

2 i

=396747，

212272

≈460.7．v和u两个随机变量之间的皮尔逊相关系数为r(v,u)=

E(vu)-E(v)E(u)

D(v)D(u)

，线性回归方程

̂

v

=

̂

α

+

̂

β

u中，

̂

β

=

n i=1 (ui- u )(vi- v )

n i=1 (ui- u )2

．
（1）求回归方程

̂

y

=

̂

a

+

̂

b

x的皮尔逊相关系数（保留3位有效数字）；
（2）求y关于x的回归方程．

元宵佳节，是民间最重要的民俗节日之一，我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动，如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动．在某庆祝活动现场，为了解观众对该活动的观感情况（“一般”或“激动”），现从该活动现场的观众中随机抽取200名，得到下表：

	一般	激动	总计
男性		90	120
女性	25
总计			200

（1）填补上面的2×2列联表，并依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为性别与对该活动的观感程度有关？
（2）该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满300元，可抽奖一次．抽奖方案是：从装有3个红球和3个白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则可获得100元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得50元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金返现．若某观众当天消费600元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

α	0.100	0.050	0.010	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	10.828

如图，在四棱锥Q-ABCD中，点E，F分别在棱QA，QC上，且三棱锥E-ABD和F-BCD均是棱长为2的正四面体，AC交BD于点O．
（1）求证：OQ⊥平面ABCD；
（2）求平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值．

北京时间2021年7月25日，2020东京奥运会射箭女子团体决赛在梦之岛公园射箭场结束．决赛规则为每局比赛双方各派一名队员射击6次，6次总分高的一方获得2分，若总分持平，双方各得1分，先得6分的一方获得比赛的胜利．韩国队提前一局结束比赛，以6—0完胜俄罗斯奥委会队，自该项目1988年进入奥运会大家庭以来，韩国队包揽了全部9枚金牌．在本届赛事中，韩国代表团迄今收获的两金均来自于射箭项目，其中20岁的安山有望在东京奥运会上成为三冠王．俄罗斯奥委会队连续两届摘得该项目银牌，德国队获得季军．决赛的成绩（单位：环）统计数据如图所示．

（1）分别求韩国队、俄罗斯奥委会队第3局比赛成绩的中位数；
（2）比较韩国队、俄罗斯奥委会队第2局比赛的平均水平和发挥的稳定性；
（3）从韩国队三局比赛成绩（每一局的总得分）中随机抽取一个，记为x,从俄罗斯奥委会队三局比赛成绩（每一局的总得分）中随机抽取一个，记为y,设Z=x-y,求Z的数学期望．

一水果连锁店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：kg），得到如下频率分布直方图．
（1）求过去30天内苹果的日平均销售量

x

（同组数据用该组区间中点值代表）；
（2）若该店苹果的日销售量X近似服从正态分布N（μ，10.9²），其中μ近似为样本平均数

x

，试估计360天中日销售量超过79.9kg的天数（结果保留整数）；
（3）该水果店在店庆期间举行“赢积分，送奖品”活动，规定：每位会员可以投掷n次骰子，若第一次掷骰子点数大于2，可以获得100个积分，否则获得50个积分，从第二次起若掷骰子点数大于2，可以获得上一次积分的两倍，否则获得50个积分，直到投掷骰子结束．记会员甲第n次获得的积分为Y_n，求数学期望E（Y_n）．
参考数据：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545．

如图，已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，点E为边CD的中点，沿BE将△CBE折起，得到△PBE且二面角P-BE-A的大小为120°，点F在棱PA上，PE∥平面BDF．
（1）求

AF

FP

的值；
（2）求二面角A-FD-B的余弦值．

在(ax+

1

3 x

)n的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79．
（1）求n的值；
（2）若展开式中的常数项为

55

2

，求a的值．

随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人．某中学数学兴趣小组统计了本省5所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），收集数据如下表所示．

	A大学	B大学	C大学	D大学	E大学
2022年毕业人数x（千人）	7	6	5	4	3
2022年考研人数y（千人）	2.5	2.3	1.8	1.9	1.5

（1）利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；
（2）该小组又利用上表数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下，横坐标x,纵坐标y的意义与毕业人数x和考研人数y一致．请比较前者与后者的斜率k₁与k₂的大小．