90851 难度：3

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，左，右顶点分别为A，B，以AB为直径的圆与双曲线的渐近线在第四象限的交点为P，若PAF₂为等腰三角形，则直线PF₂的斜率的大小为 __________．

90852 难度：3

已知点A（4，0），点P在抛物线Γ：y²=8x上运动，F是抛物线Γ的焦点，连接PF并延长与圆C：（x-2）²+y²=1交于点B，则

|PA|2

|PB|

的最小值是 __________．

90853 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是C在第一象限上的一点，且直线PF₂的斜率为

3

，点B为△F₁PF₂的内心，直线PB交x轴于点A，且

BP

=2

AB

，则双曲线C的渐近线方程为 __________．

90854 难度：3

若存在n条直线与函数f（x）=x³，g（x）=me^x（m＞0）的图象都相切，则当n取最大值时，实数m的取值范围是 __________．

90855 难度：3

若圆C：（x-2）²+（y-m）²=4上总存在点到直线l：x+y-2=0的距离等于1，则实数m的取值范围是 __________．

90856 难度：3

如图，一个光学装置由有公共焦点F₁，F₂的椭圆C与双曲线C'构成，一光线从左焦点F₁发出，依次经过C'与C的反射，又回到点F₁，历时m秒；若将装置中的C'去掉，则该光线从点F₁发出，经过C两次反射后又回到点F₁历时n秒，若C'的离心率为C的离心率的4倍，则

m

n

=__________．

90857 难度：3

若关于x的不等式aln

x

e

≤x恒成立，则a的取值范围是 __________．

90858 难度：3

如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为30°，液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为 __________．

90859 难度：3

设双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞ 0，b＞ 0)的两个焦点为F₁、F₂，点P是圆x²+y²=4a²与双曲线E的一个公共点，∠F₁PF₂=60°，则该双曲线的离心率为 __________．

90860 难度：3

已知直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（1，2），则△AOB的面积=__________．